कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = t^{2} \cdot 2^{t}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = 2^{t}$ है.

$t^{2} \frac{d}{d t} [2^{t}] + 2^{t} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$t^{2} (2^{t} \ln (2)) + 2^{t} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$t^{2} (2^{t} \ln (2)) + 2^{t} (2 t)$

चरण 4

घातांक जोड़कर $2^{t}$ को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ ले जाएं.

$t^{2} (2^{t} \ln (2)) + 2 \cdot 2^{t} t$

चरण 4.2

$2$ को $2^{t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$t^{2} (2^{t} \ln (2)) + 2^{1} \cdot 2^{t} t$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$t^{2} (2^{t} \ln (2)) + 2^{1 + t} t$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2^{t} t^{2} \ln (2) + 2^{1 + t} t$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $2^{t} t^{2} \ln (2) + 2^{1 + t} t$ में पुन: क्रमित करें.

$t^{2} \cdot 2^{t} \ln (2) + t \cdot 2^{1 + t}$