कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = \frac{t^{2} \cot (t)}{5}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{5}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t^{2} \cot (t)}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$ है.

$\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \cot (t)$ है.

$\frac{1}{5} (t^{2} \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3

$t$ के संबंध में $\cot (t)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (t)$ है.

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (2 t))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t))) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$t^{2}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{t^{2}}{5} (- \csc^{2} (t)) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

चरण 5.2.2

$\frac{t^{2}}{5}$ और $\csc^{2} (t)$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

चरण 5.2.3

$\cot (t)$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{\cot (t)}{5} (2 t)$

चरण 5.2.4

$2$ और $\frac{\cot (t)}{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t)}{5} t$

चरण 5.2.5

$\frac{2 \cot (t)}{5}$ और $t$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$

चरण 5.3

गुणनखंडों को $- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 t \cot (t)}{5}$