कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (30 x + \frac{85 (y^{2})}{569 x^{3.63} x^{6}})$

चरण 1

घातांक जोड़कर $x^{3.63}$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [\ln (30 x + \frac{85 y^{2}}{569 (x^{6} x^{3.63})})]$

चरण 1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{6 + 3.63}})]$

चरण 1.3

$6$ और $3.63$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\ln (30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 (x^{6} x^{3.63})}} \frac{d}{d x} [30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$

चरण 2.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{6 + 3.63}}} \frac{d}{d x} [30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$

चरण 2.3.3

$6$ और $3.63$ जोड़ें.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} \frac{d}{d x} [30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$ है.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}])$

चरण 3.2

चूंकि $30$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $30 x$ का व्युत्पन्न $30 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}])$

चरण 3.4

$30$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{d}{d x} [\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}])$

चरण 3.5

चूंकि $\frac{85 y^{2}}{569}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}$ का व्युत्पन्न $\frac{85 y^{2}}{569} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9.63}}]$ है.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{85 y^{2}}{569} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9.63}}])$

चरण 3.6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\frac{1}{x^{9.63}}$ को ${(x^{9.63})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{85 y^{2}}{569} \frac{d}{d x} [{(x^{9.63})}^{- 1}])$

चरण 3.6.2

घातांक को ${(x^{9.63})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{85 y^{2}}{569} \frac{d}{d x} [x^{9.63 \cdot - 1}])$

चरण 3.6.2.2

$9.63$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{85 y^{2}}{569} \frac{d}{d x} [x^{- 9.63}])$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 9.63$ है.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{85 y^{2}}{569} (- 9.63 x^{- 10.63}))$

चरण 3.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- 9.63$ और $\frac{85 y^{2}}{569}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{- 9.63 (85 y^{2})}{569} x^{- 10.63})$

चरण 3.8.2

$85$ को $- 9.63$ से गुणा करें.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{- 818.55 y^{2}}{569} x^{- 10.63})$

चरण 3.8.3

$\frac{- 818.55 y^{2}}{569}$ और $x^{- 10.63}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{- 818.55 y^{2} x^{- 10.63}}{569})$

चरण 3.8.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 10.63}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{- 818.55 y^{2}}{569 x^{10.63}})$

चरण 3.8.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 - \frac{818.55 y^{2}}{569 x^{10.63}})$

चरण 3.8.4.3

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 - \frac{818.55 y^{2}}{569 x^{10.63}})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(30 - \frac{818.55 y^{2}}{569 x^{10.63}}) \frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}}$