कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\arcsin (\sin (\sec (x))))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \arcsin (\sin (\sec (x)))$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\arcsin (\sin (\sec (x)))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\arcsin (\sin (\sec (x)))]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\arcsin (\sin (\sec (x)))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (\sin (\sec (x)))$ से बदलें.

$\frac{1}{\arcsin (\sin (\sec (x)))} \frac{d}{d x} [\arcsin (\sin (\sec (x)))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = \sin (\sec (x))$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (\sec (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\arcsin (\sin (\sec (x)))} (\frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (\sec (x))])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\arcsin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\arcsin (\sin (\sec (x)))} (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (\sec (x))])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (\sec (x))$ से बदलें.

$\frac{1}{\arcsin (\sin (\sec (x)))} (\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))}} \frac{d}{d x} [\sin (\sec (x))])$

चरण 3

$\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))}}$ को $\frac{1}{\arcsin (\sin (\sec (x)))}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))} \frac{d}{d x} [\sin (\sec (x))]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))} (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 4.2

$u_{3}$ के संबंध में $\sin (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{3})$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))} (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 4.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))} (\cos (\sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 5

$\cos (\sec (x))$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (\sec (x))}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{\cos (\sec (x))}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))} (\sec (x) \tan (x))$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 7.1

$\sec (x)$ और $\frac{\cos (\sec (x))}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (x) \cos (\sec (x))}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))} \tan (x)$

चरण 7.2

$\frac{\sec (x) \cos (\sec (x))}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (x) \cos (\sec (x)) \tan (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (\sec (x)) \tan (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $\cos (\sec (x))$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \tan (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.4

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

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चरण 8.1.4.1

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.5

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.7

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.8

$\cos (\sec (x))$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\cos (\sec (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.9.1

$\cos (\sec (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.9.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \sec (x))}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.1.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{\tan (x) \cos (\sec (x)) \sec (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$

चरण 8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\cos (\sec (x)) \sec (x) \tan (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (\sec (x))} \arcsin (\sin (\sec (x)))}$