कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\ln (t)) + \ln (\ln (2))$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\ln (\ln (t)) + \ln (\ln (2))$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$ है.

$\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = \ln (t)$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (t)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (t)$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (t)} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

चरण 2.2

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$\frac{1}{\ln (t)} \cdot \frac{1}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

चरण 2.3

$\frac{1}{\ln (t)}$ को $\frac{1}{t}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\ln (t) t} + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

चरण 3

चूंकि $t$ के संबंध में $\ln (\ln (2))$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $\ln (\ln (2))$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{\ln (t) t} + 0$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$\frac{1}{\ln (t) t}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\ln (t) t}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{t \ln (t)}$