कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\ln (\sec (2 x)))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \ln (\sec (2 x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (\sec (2 x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\sec (2 x))]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\sec (2 x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (\sec (2 x))$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (\sec (2 x))} \frac{d}{d x} [\ln (\sec (2 x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sec (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sec (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\ln (\sec (2 x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{\ln (\sec (2 x))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sec (2 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (\sec (2 x))} (\frac{1}{\sec (2 x)} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

चरण 3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\ln (\sec (2 x))} (\frac{1}{\frac{1}{\cos (2 x)}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

चरण 4

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{\ln (\sec (2 x))} (1 \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

चरण 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (2 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

चरण 5.2

$\cos (2 x)$ और $\frac{1}{\ln (\sec (2 x))}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))} (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 6.2

$u_{3}$ के संबंध में $\sec (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ है.

$\frac{\cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))} (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 6.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{\cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))} (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sec (2 x)$ और $\frac{\cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (2 x) \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))} (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 7.2

$\tan (2 x)$ और $\frac{\sec (2 x) \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$ को मिलाएं.

$\frac{\tan (2 x) (\sec (2 x) \cos (2 x))}{\ln (\sec (2 x))} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 7.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\tan (2 x) \sec (2 x) \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.4

$2$ और $\frac{\tan (2 x) \sec (2 x) \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (\tan (2 x) \sec (2 x) \cos (2 x))}{\ln (\sec (2 x))} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 \tan (2 x) \sec (2 x) \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))} \cdot 1$

चरण 7.6

$\frac{2 \tan (2 x) \sec (2 x) \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \tan (2 x) \sec (2 x) \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sec (2 x) \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.2

$2$ और $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sec (2 x) \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)} \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.4

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\frac{1}{\cos (2 x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos (2 x)} \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.4.2

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (2 x)}{\cos^{1} (2 x) \cos (2 x)} \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.4.3

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (2 x)}{\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x)} \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 \sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{1 + 1}} \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sin (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.5

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$\cos^{2} (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos (2 x)} \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos (2 x)} \cos (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.7

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\tan (2 x)$ में बदलें.

$\frac{\frac{2}{1} \tan (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$

चरण 8.8

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \tan (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}$