कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (10 x + 8 x^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 10 x + 8 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $10 x + 8 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [10 x + 8 x^{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [10 x + 8 x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $10 x + 8 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{10 x + 8 x^{2}} \frac{d}{d x} [10 x + 8 x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 x + 8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ है.

$\frac{1}{10 x + 8 x^{2}} (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{10 x + 8 x^{2}} (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{10 x + 8 x^{2}} (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 x^{2}])$

चरण 2.4

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10 x + 8 x^{2}} (10 + \frac{d}{d x} [8 x^{2}])$

चरण 2.5

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{10 x + 8 x^{2}} (10 + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{10 x + 8 x^{2}} (10 + 8 (2 x))$

चरण 2.7

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10 x + 8 x^{2}} (10 + 16 x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{10 x + 8 x^{2}} (10 + 16 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(10 + 16 x) \frac{1}{10 x + 8 x^{2}}$

चरण 3.2

$10 x + 8 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$10 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$(10 + 16 x) \frac{1}{2 x (5) + 8 x^{2}}$

चरण 3.2.2

$8 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$(10 + 16 x) \frac{1}{2 x (5) + 2 x (4 x)}$

चरण 3.2.3

$2 x (5) + 2 x (4 x)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$(10 + 16 x) \frac{1}{2 x (5 + 4 x)}$

चरण 3.3

$10 + 16 x$ को $\frac{1}{2 x (5 + 4 x)}$ से गुणा करें.

$\frac{10 + 16 x}{2 x (5 + 4 x)}$

चरण 3.4

$10 + 16 x$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 5 + 16 x}{2 x (5 + 4 x)}$

चरण 3.4.2

$16 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (8 x)}{2 x (5 + 4 x)}$

चरण 3.4.3

$2 (5) + 2 (8 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 + 8 x)}{2 x (5 + 4 x)}$

चरण 3.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$2 x (5 + 4 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 + 8 x)}{2 (x (5 + 4 x))}$

चरण 3.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (5 + 8 x)}{2 (x (5 + 4 x))}$

चरण 3.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 + 8 x}{x (5 + 4 x)}$