कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (e^{3 x}) + x \ln (e^{2}) - 10 \ln (e)$

चरण 1

$2$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \ln (e)) - 10 \ln (e)]$

चरण 2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \cdot 1) - 10 \ln (e)]$

चरण 3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \ln (e)]$

चरण 4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1]$

चरण 5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 6

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\frac{d}{d x} [3 x \ln (e)] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 6.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x \cdot 1] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 6.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 6.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 6.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 6.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 7

$\frac{d}{d x} [x \cdot 2]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 + \frac{d}{d x} [2 \cdot x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 7.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 7.3

$3 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 7.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

चरण 8

$\frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 10$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 8.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 2 + 0$

चरण 9

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$3$ और $2$ जोड़ें.

$5 + 0$

चरण 9.2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$5$