कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (e^{x^{2} - 7 x + 5})$

चरण 1

$x^{2} - 7 x + 5$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \ln (e)]$

चरण 2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \cdot 1]$

चरण 3

$x^{2} - 7 x + 5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x + 5]$

चरण 4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 7 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 6

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 8

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 7 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - 7 + 0$

चरण 10

$2 x - 7$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - 7$