कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\frac{5 x}{25})$

चरण 1

$5$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 (x)}{25})]$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x}{5 \cdot 5})]$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x}{5 \cdot 5})]$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{5})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{x}{5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{5}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{5}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{5 (x)}{25}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{5 x}{5 \cdot 5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{5 x}{5 \cdot 5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

चरण 2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{x}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

चरण 3

$\frac{x}{5}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{5}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

चरण 4

$\frac{5}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

चरण 5

चूंकि $\frac{1}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{5}{x} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{5}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x} \cdot 1$

चरण 8

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x}$