कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\frac{1}{2} x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{1}{2} x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{2} x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{2} x$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{1}{2} x} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

चरण 2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

चरण 2.2

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 3

$\frac{x}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{2}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 4

$\frac{2}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 5

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2}{x} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x} \cdot 1$

चरण 8

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x}$