कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (x^{2} \cdot (3 x) + 7)$

चरण 1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [\ln (x \cdot x^{2} \cdot 3 + 7)]$

चरण 1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{1} x^{2} \cdot 3 + 7)]$

चरण 1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{1 + 2} \cdot 3 + 7)]$

चरण 1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{3} \cdot 3 + 7)]$

चरण 2

$3$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [\ln (3 \cdot x^{3} + 7)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x^{3} + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{3} + 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 7]$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 7]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{3} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 4.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 4.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2} + 0)$

चरण 4.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$9 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2})$

चरण 4.6.2

$9$ और $\frac{1}{3 x^{3} + 7}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{3 x^{3} + 7} x^{2}$

चरण 4.6.3

$\frac{9}{3 x^{3} + 7}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9 x^{2}}{3 x^{3} + 7}$