कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\cos (x) (\sin^{4} (x))}{4 \cos (x)}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x) \sin^{4} (x)}{4 \cos (x)}]$

चरण 1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin^{4} (x)}{4}]$

चरण 1.2

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\sin^{4} (x)}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{4} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{4} (4 \sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4} (\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2

$\sin^{3} (x)$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin^{3} (x) \cdot 4}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.3

$4$ को $\sin^{3} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot \sin^{3} (x)}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sin^{3} (x)}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.4.2

$\sin^{3} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\sin^{3} (x) \cos (x)$