कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 9 x^{3} - 4 y^{2} + 2 x y$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{3} - 4 y^{2} + 2 x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{3}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y]$

चरण 2.3

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$27 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y]$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4 y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$27 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [2 x y]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $2 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$27 x^{2} + 0 + 2 y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$27 x^{2} + 0 + 2 y \cdot 1$

चरण 4.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$27 x^{2} + 0 + 2 y$

चरण 5

$27 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$27 x^{2} + 2 y$