कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \arctan (\sqrt{x^{3}})$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\arctan (\sqrt{x^{3}})]$ को $\frac{d}{d x} [\arctan (x \sqrt{x})]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\arctan (\sqrt{x^{2} x})]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x \sqrt{x})]$

चरण 2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x \cdot x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x^{1 + \frac{1}{2}})]$

चरण 3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})]$

चरण 3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x^{\frac{2 + 1}{2}})]$

चरण 3.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x^{\frac{3}{2}})]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 4.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{3}{2}}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{1 + {(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 4.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{1 + {(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 4.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{1 + {(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 4.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{1 + {(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 4.3.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{1 + {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{\frac{3}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 5.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 + x^{\frac{3}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{1}{1 + x^{3}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

चरण 6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + x^{3}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{1 + x^{3}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{1 + x^{3}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + x^{3}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

चरण 9.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{1 + x^{3}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

चरण 10

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{1 + x^{3}} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 11

$\frac{1}{1 + x^{3}}$ को $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{(1 + x^{3}) \cdot 2}$

चरण 12

$2$ को $1 + x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot (1 + x^{3})}$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 1 + 2 x^{3}}$

चरण 13.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 + 2 x^{3}}$

चरण 13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{3} + 2}$