कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 9 x \ln (6 x - 9 x)$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$6 x$ में से $9 x$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [9 x \ln (- 3 x)]$

चरण 1.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x \ln (- 3 x)$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x \ln (- 3 x)]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x \ln (- 3 x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (- 3 x)$ है.

$9 (x \frac{d}{d x} [\ln (- 3 x)] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = - 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 3 x$ के रूप में सेट करें.

$9 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$9 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 x$ से बदलें.

$9 (x (\frac{1}{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$9 (x (- \frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ और $\frac{1}{3 x}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{x}{3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 (- \frac{x}{3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 (- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 (- \frac{1}{3} (- 3 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 (3 (\frac{1}{3}) \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4.2

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$9 (\frac{3}{3} \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 (\frac{3}{3} \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 (1 \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4.4

$\frac{d}{d x} [x]$ को $1$ से गुणा करें.

$9 (\frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 (1 + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.6

$9 (1 + \ln (- 3 x) \cdot 1)$

चरण 4.7

$\ln (- 3 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$9 (1 + \ln (- 3 x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 \cdot 1 + 9 \ln (- 3 x)$

चरण 5.2

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$9 + 9 \ln (- 3 x)$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$9 \ln (- 3 x) + 9$