कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan (x) - x^{3} \cos (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\tan (x) - x^{3} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$ है.

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$\sec^{2} (x) - (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x))) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x) + 1 (x^{3} (\sin (x))) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

चरण 4.2.2

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x) + x^{3} \sin (x) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

चरण 4.2.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x) + x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) x^{2}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

चरण 4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 4.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.5.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 4.5.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \sec^{2} (x)$