कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (x) \sec^{2} (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \sec^{2} (x)$ है.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sin (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$\sin (x) (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3

$2$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot \sin (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$2 \sin (x) \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 5

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sin (x) (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 6

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sin (x) (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \sin (x) {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sin (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \sin (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 \sec^{2} (x) \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.4

$2$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.5

$\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.7

जोड़ना.

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.8

घातांक जोड़कर $\cos^{2} (x)$ को $\cos (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.8.1

$\cos^{2} (x)$ को $\cos (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.8.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.8.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.9.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.9.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.9.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.9.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

चरण 10.2.10

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)$

चरण 10.2.11

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

चरण 10.2.12

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.12.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

चरण 10.2.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

चरण 10.2.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x)}$

चरण 10.2.13

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 10.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 10.3.2

$\cos^{3} (x)$ में से $\cos^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 10.3.3

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2 \cdot (1)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 10.3.4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को $\tan^{2} (x)$ में बदलें.

$\frac{2 \cdot (1)}{\cos (x)} \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 10.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\cos (x)} \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 10.3.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 10.3.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \sec (x) \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 10.3.8

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \sec (x) \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 10.3.9

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$2 \sec (x) \tan^{2} (x) + \sec (x)$