कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (\sec (\arccos (x)))$

चरण 1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sec (\arccos (x))$ $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (\frac{1}{x})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$\cos (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\cos (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (\frac{1}{x}) (- \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.2

$\cos (\frac{1}{x})$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}}$