कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sec (x^{2} e^{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x^{2} e^{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है.

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} e^{x}$ से बदलें.

$\sec (x^{2} e^{x}) \tan (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\sec (x^{2} e^{x}) \tan (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\sec (x^{2} e^{x}) \tan (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sec (x^{2} e^{x}) \tan (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x^{2} e^{x}) \tan (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + \sec (x^{2} e^{x}) \tan (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{2} \sec (x^{2} e^{x}) \tan (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \sec (x^{2} e^{x}) \tan (x^{2} e^{x})$