कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\tan (x) \cdot \tan (x))$

चरण 1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan (x))]$

चरण 2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan^{1} (x))]$

चरण 3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\ln ({\tan (x)}^{1 + 1})]$

चरण 4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{2} (x))]$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \tan^{2} (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan^{2} (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 5.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 5.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan^{2} (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 6.2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 9

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 10

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\cot^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 10.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cot^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 10.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\cot^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 11

$2$ को $\cot^{2} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot \cot^{2} (x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 12

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$

चरण 13

$2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cot^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)$