कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \log (- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = - \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\log (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ है.

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ से बदलें.

$\frac{1}{- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cos (3 x^{2})$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{- \frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 2.2

$\ln (10)$ और $\frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{- \frac{\ln (10) (\cos (3 x^{2}) \cdot 3)}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 2.3

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3$ को $\cos (3 x^{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{- \frac{\ln (10) (3 \cdot \cos (3 x^{2}))}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 2.3.2

$3$ को $\ln (10)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{- \frac{3 \cdot \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 2.4

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 2.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{\frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 3

$\frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$- (1 \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}) \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 4

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\cos (3 x^{2})$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2}]$

चरण 4.2.2

$3$ को $\cos (3 x^{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{3 \cdot \cos (3 x^{2})}{2}]$

चरण 4.3

चूंकि $- \frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3 \cos (3 x^{2})}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$ है.

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

चरण 4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

चरण 4.4.2

$\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

चरण 4.4.3

$\frac{3}{2}$ को $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 2}{2 (3 \ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

चरण 4.4.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{2 (3 \ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

चरण 4.4.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{6 (\ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

चरण 4.4.5

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6}{6 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

चरण 4.4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

चरण 5.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ और $\sin (3 x^{2})$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 6.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 6.3.2

$- 3$ और $\frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 6.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 6.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (2 x)$

चरण 6.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

चरण 6.5.2

$- 2$ और $\frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 (3 \sin (3 x^{2}))}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

चरण 6.5.3

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

चरण 6.5.4

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2}) x}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

चरण 6.5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6 \sin (3 x^{2}) x}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

गुणनखंडों को $6 \sin (3 x^{2}) x$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{6 x \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

चरण 7.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{6 x}{\ln (10)} \cdot \frac{\sin (3 x^{2})}{\cos (3 x^{2})})$

चरण 7.3

$\frac{\sin (3 x^{2})}{\cos (3 x^{2})}$ को $\tan (3 x^{2})$ में बदलें.

$- (\frac{6 x}{\ln (10)} \tan (3 x^{2}))$

चरण 7.4

$\frac{6 x}{\ln (10)}$ और $\tan (3 x^{2})$ को मिलाएं.

$- \frac{6 x \tan (3 x^{2})}{\ln (10)}$