कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \log (\log (x^{2} - 3))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = \log (x^{2} - 3)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\log (x^{2} - 3)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\log (x^{2} - 3)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\log (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ है.

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (x^{2} - 3)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\log (x^{2} - 3)$ से बदलें.

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (x^{2} - 3)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = x^{2} - 3$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2} - 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\log (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ है.

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 3$ से बदलें.

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} (\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3])$

चरण 3

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln (10)}$ को $\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln (10) (\log (x^{2} - 3) \ln (10))} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

चरण 4

$\ln (10)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) (\ln^{1} (10) \ln (10)) \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

चरण 5

$\ln (10)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) (\ln^{1} (10) \ln^{1} (10)) \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) {\ln (10)}^{1 + 1} \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 10

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (2 x + 0)$

चरण 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 11.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (2 x)$

चरण 11.2

$2$ और $\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} x$

चरण 11.3

$\frac{2}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)}$

चरण 12

सरल करें.

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चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x}{(x^{2} \ln^{2} (10) - 3 \ln^{2} (10)) \log (x^{2} - 3)}$

चरण 12.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x}{\log (x^{2} - 3) (x^{2} \ln^{2} (10) - 3 \ln^{2} (10))}$