कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \log (x^{2} - \frac{1}{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - \frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{1}{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (10)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{1}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - \frac{1}{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{1}{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ है.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}])$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.3.2

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0)$

चरण 4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{1}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + x^{- 2} + 0)$

चरण 4.5.2

$2 x + x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + x^{- 2})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + \frac{1}{x^{2}})$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x^{2} \ln (10) - \frac{1}{x} \ln (10)} (2 x + \frac{1}{x^{2}})$

चरण 5.3

$\ln (10)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{2} \ln (10) - \frac{\ln (10)}{x}} (2 x + \frac{1}{x^{2}})$

चरण 5.4

$\frac{1}{x^{2} \ln (10) - \frac{\ln (10)}{x}} (2 x + \frac{1}{x^{2}})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{x^{2} \ln (10) - \frac{\ln (10)}{x}}$

चरण 5.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x^{2} \ln (10)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x^{2} \ln (10) x}{x} - \frac{\ln (10)}{x}}$

चरण 5.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x^{2} \ln (10) x - \ln (10)}{x}}$

चरण 5.5.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$x$ ले जाएं.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x \cdot x^{2} \ln (10) - \ln (10)}{x}}$

चरण 5.5.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x^{1} x^{2} \ln (10) - \ln (10)}{x}}$

चरण 5.5.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x^{1 + 2} \ln (10) - \ln (10)}{x}}$

चरण 5.5.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}{x}}$

चरण 5.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) (1 \frac{x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)})$

चरण 5.7

$\frac{x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.8

$2 x + \frac{1}{x^{2}}$ को $\frac{x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + \frac{1}{x^{2}}) x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$2 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{2 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 x \cdot x^{2} + 1}{x^{2}} x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.9.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{2 (x^{2} x) + 1}{x^{2}} x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.9.3.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 (x^{2} x^{1}) + 1}{x^{2}} x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.9.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 x^{2 + 1} + 1}{x^{2}} x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.9.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 x^{3} + 1}{x^{2}} x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.10

$\frac{2 x^{3} + 1}{x^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(2 x^{3} + 1) x}{x^{2}}}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(2 x^{3} + 1) x}{x^{2}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$(2 x^{3} + 1) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x (2 x^{3} + 1)}{x^{2}}}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.11.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x (2 x^{3} + 1)}{x \cdot x}}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.11.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x (2 x^{3} + 1)}{x \cdot x}}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.11.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 x^{3} + 1}{x}}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.12

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{1}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

चरण 5.13

$\frac{2 x^{3} + 1}{x}$ को $\frac{1}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} + 1}{x (x^{3} \ln (10) - \ln (10))}$