कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x + \tan (x y)$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \tan (x y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x y)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\tan (x y)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\tan (x y)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x y$ है.

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चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$1 + \frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$1 + \sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$1 + \sec^{2} (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 + \sec^{2} (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

$1 + \sec^{2} (x y) (y \cdot 1)$

चरण 2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \sec^{2} (x y) y$

चरण 3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y \sec^{2} (x y) + 1$