कैलकुलस उदाहरण

$f (z) = 3 x y^{4} + \ln (4 x z^{2}) - 6 x y z^{2} + 6 y z$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x y^{4} + \ln (4 x z^{2}) - 6 x y z^{2} + 6 y z$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x y^{4}] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x z^{2})] + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x y^{4}] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x z^{2})] + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 x y^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3 y^{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x y^{4}$ का व्युत्पन्न $3 y^{4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 y^{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x z^{2})] + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 y^{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (4 x z^{2})] + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 2.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 y^{4} + \frac{d}{d x} [\ln (4 x z^{2})] + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\ln (4 x z^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 4 x z^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x z^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 y^{4} + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x z^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$3 y^{4} + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x z^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x z^{2}$ से बदलें.

$3 y^{4} + \frac{1}{4 x z^{2}} \frac{d}{d x} [4 x z^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.2

चूंकि $4 z^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x z^{2}$ का व्युत्पन्न $4 z^{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 y^{4} + \frac{1}{4 x z^{2}} (4 z^{2} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.3

$3 y^{4} + \frac{1}{4 x z^{2}} (4 z^{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$3 y^{4} + \frac{1}{4 x z^{2}} (4 z^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.5

$4$ और $\frac{1}{4 x z^{2}}$ को मिलाएं.

$3 y^{4} + \frac{4}{4 x z^{2}} z^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.6

$\frac{4}{4 x z^{2}}$ और $z^{2}$ को मिलाएं.

$3 y^{4} + \frac{4 z^{2}}{4 x z^{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.7

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 y^{4} + \frac{4 z^{2}}{4 x z^{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y^{4} + \frac{z^{2}}{x z^{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.8

$z^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 y^{4} + \frac{z^{2}}{x z^{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y^{4} + \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 6 x y z^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 6 y z^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x y z^{2}$ का व्युत्पन्न $- 6 y z^{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 y^{4} + \frac{1}{x} - 6 y z^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 4.2

$3 y^{4} + \frac{1}{x} - 6 y z^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 4.3

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$3 y^{4} + \frac{1}{x} - 6 y z^{2} + \frac{d}{d x} [6 y z]$

चरण 5

चूंकि $x$ के संबंध में $6 y z$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 y z$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 y^{4} + \frac{1}{x} - 6 y z^{2} + 0$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 y^{4} + \frac{1}{x} - 6 y z^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 y^{4} + \frac{1}{x} - 6 y z^{2}$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 y^{4} - 6 z^{2} y + \frac{1}{x}$