कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x (50 - 0.1 \sqrt{x}) - (35 x + 500)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x (50 - 0.1 \sqrt{x}) - (35 x + 500)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x (50 - 0.1 \sqrt{x})] + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x (50 - 0.1 \sqrt{x})] + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x (50 - 0.1 \sqrt{x})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$x \frac{d}{d x} [50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}] + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{\frac{1}{2}}]) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $50$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $50$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{\frac{1}{2}}]) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.5

चूंकि $- 0.1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 0.1 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 0.1 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$x (0 - 0.1 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$x (0 - 0.1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (0 - 0.1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x (0 - 0.1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.9

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x (0 - 0.1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x (0 - 0.1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x (0 - 0.1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.11.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$x (0 - 0.1 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x (0 - 0.1 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.13

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$x (0 - 0.1 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.14

$- 0.1$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$x (0 + \frac{- 0.1 x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.15

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x (0 + \frac{- 0.1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x (0 - \frac{0.1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.17

$0$ में से $\frac{0.1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ घटाएं.

$x (- \frac{0.1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.18

$x$ और $\frac{0.1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 0.1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.19

$0.1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{0.1 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.20

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{0.1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.21

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$- \frac{0.1 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.21.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{0.1 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}{2} + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.21.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{0.1 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.21.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{0.1 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.21.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{0.1 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.21.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{0.1 x^{\frac{1}{2}}}{2} + (50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.22

$50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{0.1 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 - 0.1 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.23

$- 0.1 x^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{0.1 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 0.1 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + 50 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.24

$- 0.1 x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{0.1 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 0.1 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + 50 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 0.1 x^{\frac{1}{2}} - 0.1 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + 50 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.26

$2$ को $- 0.1$ से गुणा करें.

$\frac{- 0.1 x^{\frac{1}{2}} - 0.2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.27

$- 0.1 x^{\frac{1}{2}}$ में से $0.2 x^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$\frac{- 0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 2.28

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 + \frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- (35 x + 500)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- (35 x + 500)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [35 x + 500]$ है.

$- \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 - \frac{d}{d x} [35 x + 500]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $35 x + 500$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [500]$ है.

$- \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 - (\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [500])$

चरण 3.3

चूंकि $35$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $35 x$ का व्युत्पन्न $35 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 - (35 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [500])$

चरण 3.4

$- \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 - (35 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [500])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $500$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $500$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 - (35 \cdot 1 + 0)$

चरण 3.6

$35$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 - (35 + 0)$

चरण 3.7

$35$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 - 1 \cdot 35$

चरण 3.8

$- 1$ को $35$ से गुणा करें.

$- \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 50 - 35$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$50$ में से $35$ घटाएं.

$- \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 15$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$15 - \frac{0.3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0.3 x^{\frac{1}{2}}$ में से $0.3$ का गुणनखंड करें.

$15 - \frac{0.3 (x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 4.3.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$15 - \frac{0.3 (x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

चरण 4.3.3

अलग-अलग भिन्न

$15 - (\frac{0.3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{1})$

चरण 4.3.4

$0.3$ को $2$ से विभाजित करें.

$15 - (0.15 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{1})$

चरण 4.3.5

$x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$15 - (0.15 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.3.6

$0.15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$15 - 0.15 x^{\frac{1}{2}}$