कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\arccos (s) (x) - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\arccos (s)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\arccos (s) x$ का व्युत्पन्न $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.2.3

$\arccos (s)$ को $1$ से गुणा करें.

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\arccos (s) + 0$

चरण 1.3.2

$\arccos (s)$ और $0$ जोड़ें.

$\arccos (s)$

चरण 2

चूंकि $x$ के संबंध में $\arccos (s)$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\arccos (s)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 0$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\arccos (s) = 0$

चरण 4

चापकोज्या के अंदर से $s$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चापकोज्या लें.

$s = \cos (0)$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

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चरण 5.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$s = 1$

चरण 6

$x = 1$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$0$

चरण 7

चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 8