कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln ({(3 x)}^{2})$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\ln ({(3 (x))}^{2})]$

चरण 1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

उत्पाद नियम को $3 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (3^{2} x^{2})]$

चरण 1.1.2.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\ln (9 x^{2})]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 9 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

चरण 1.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{9 x^{2}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$9$ और $\frac{1}{9 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.3.2.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

चरण 1.3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x^{2}} x$

चरण 1.3.4.2

$\frac{2}{x^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{x^{2}}$

चरण 1.3.4.3

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.3.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

चरण 1.3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

चरण 1.3.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

चरण 1.3.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f'' (x) = 2 (- x^{- 2})$

चरण 2.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 2 x^{- 2}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2}{x^{2}}$

चरण 2.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{2}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{2}{x} = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 5

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6