कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ को ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} - 4 x + 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} - 4 x + 8$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x + 8$ से बदलें.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.6

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.9

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.11

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.13.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.13.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.15

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.16

$2 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.17

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$x (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.18

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.19

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.2.20

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.3.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2} - 4 x + 8$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

चरण 1.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

चरण 1.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x + 8$ से बदलें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

चरण 1.3.4

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]))$

चरण 1.3.5

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]))$

चरण 1.3.6

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]))$

चरण 1.3.7

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]))$

चरण 1.3.8

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.3.9

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.3.10

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.3.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.12.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.3.12.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.3.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.3.14

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0))$

चरण 1.3.15

$2 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4))$

चरण 1.3.16

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 4))$

चरण 1.3.17

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4))$

चरण 1.3.18

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

चरण 1.3.19

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

चरण 1.3.20

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.20.1

$2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} (2 x - 4)$

चरण 1.3.20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

चरण 1.3.20.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

चरण 1.3.21

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(2 x - 4) \frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$2 x - 4$ को $\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x - 4) x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.2

$(2 x - 4) x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

$2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- (2 x) - - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- 2 x - - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.6

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- 2 x + 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.7

$- 2 x + 4$ को $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.8

$- 2 x + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.8.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x) + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.8.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x) + 2 (2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.8.3

$2 (- x) + 2 (2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(x - 2) x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x - 2 x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.4.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.4.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.5

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.6

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.6.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 1.4.6.3

बहुपद को फिर से लिखें.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.6.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.7

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.9.1

घातांक जोड़कर ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.9.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.1.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.1.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{1} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.2

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.3

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + (x - 2) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.9.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.9.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.9.5.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.5.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.5.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.5.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.6

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 8 - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.7

$- 4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.8

$8$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.9

$2 x^{2} - 8 x + 12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.9.9.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.9.2

$- 8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.9.3

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.9.4

$2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.4.9.9.5

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 4 x + 6$ और $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 2.3

घातांक को ${({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 2.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 2.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.4

सरल करें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.5.2

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.5.3

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.5.4

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.5.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.5.7

$2 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4 x + 8$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x + 8$ से बदलें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.11.3

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.12

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.13

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.14

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.15

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.16

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.17

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + 0))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.18

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1

$2 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 8})$

चरण 2.18.2

$2$ और $\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 8}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) + (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4)) + 2 ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.3.1

$2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) + 2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ में से $2 (2 x - 4)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.3.1.1

$2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4)$ में से $2 (2 x - 4)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot (2 x - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.1.2

$2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ में से $2 (2 x - 4)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (2 x - 4) ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.1.3

$2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (2 x - 4) ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$ में से $2 (2 x - 4)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.3.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.2.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 4 x - 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.3

$- x^{2} + 4 x - 6$ को $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.4

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.5

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.3.7.1

घातांक जोड़कर ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.3.7.1.1

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{(x^{2} - 4 x + 8) \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.2

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{1} \cdot 2$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{(x^{2} - 4 x + 8) \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.3.7.4.1

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.4.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.4.3

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.5

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.6

$- 8 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 4 x + 16 - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.7.7

$16$ में से $6$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 4 x + 10}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.8

$\frac{x^{2} - 4 x + 10}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.9

$2 x - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.3.9.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 (x) - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.9.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 2 \cdot - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.9.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 (x - 2))}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.10

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.3.10.1

$\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2 \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.10.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.3.11.1

$(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.11.2

$2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.11.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.11.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.3.12

$2$ को $x^{2} - 4 x + 10$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.5

$\frac{(x - 2) \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 8}$ में से $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 2.19.6

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.6.1

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 8)}$

चरण 2.19.6.2

घातांक जोड़कर ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} - 4 x + 8$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.6.2.1

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} - 4 x + 8$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.6.2.1.1

$x^{2} - 4 x + 8$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 8)}$

चरण 2.19.6.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 2.19.6.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 2.19.6.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 2.19.6.2.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 5

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6