कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x + | 2 x |$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + | 2 x |$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.2.1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.3

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

चरण 1.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

चरण 1.2.5

$\frac{2 x}{| 2 x |}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

चरण 1.2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

चरण 1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

चरण 1.3.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

चरण 1.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.2.1

$2 | x |$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

चरण 1.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

चरण 1.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{| x |} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{| x |}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{| x |}]$ है.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = | x |$ है.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.3

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.4

$x$ के संबंध में $| x |$ का व्युत्पन्न $\frac{x}{| x |}$ है.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.5

$| x |$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.6

$\frac{x}{| x |}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.11

$2$ और $\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 | x | + 2 (- \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - 2 \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

चरण 2.4.2.2

$- 2$ और $\frac{x^{2}}{| x |}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{2 | x | + \frac{- 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

चरण 2.4.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

चरण 2.4.2.4

$\frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1.1

$- \frac{2 x^{2}}{| x |}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.1.2

$2 | x |$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.1.3

$2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |)}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.2

$| x |$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{| x |}{| x |}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.4.1

$| x | | x |$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.4.1.1

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.4.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.4.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.4.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.4.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.4.2

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.4.3

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{0}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.4.5

$0$ को $| x |$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{{| x |}^{2}}$

चरण 2.4.5

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

चरण 2.4.6

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{0}{x^{2}}$

चरण 2.4.7

$0$ को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = 0$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + | 2 x |$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

चरण 4.1.1.2

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 4.1.2.1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 4.1.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 4.1.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.1.2.3

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

चरण 4.1.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

चरण 4.1.2.5

$\frac{2 x}{| 2 x |}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

चरण 4.1.2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

चरण 4.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

चरण 4.1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.2.1

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

चरण 4.1.3.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.2.2.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

चरण 4.1.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.2.2.2.1

$2 | x |$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

चरण 4.1.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

चरण 4.1.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{2 x}{| x |} + 1$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2 x}{| x |} + 1$ है.

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$

चरण 5.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$| x |, 1$

चरण 5.3.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$| x |$

चरण 5.4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ के प्रत्येक पद को $| x |$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$ के प्रत्येक पद को $| x |$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$| x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x = - | x |$

चरण 5.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $- | x | = 2 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- | x | = 2 x$

चरण 5.5.2

$- | x | = 2 x$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- | x | = 2 x$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

चरण 5.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{| x |}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

चरण 5.5.2.2.2

$| x |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| x | = \frac{2 x}{- 1}$

चरण 5.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

ऋणात्मक को $\frac{2 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$| x | = - 1 \cdot (2 x)$

चरण 5.5.2.3.2

$- 1 \cdot (2 x)$ को $- (2 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x | = - (2 x)$

चरण 5.5.2.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$| x | = - 2 x$

चरण 5.6

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm (- 2 x)$

चरण 5.7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 x$

चरण 5.7.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$x + 2 x = 0$

चरण 5.7.2.2

$x$ और $2 x$ जोड़ें.

$3 x = 0$

चरण 5.7.3

$3 x = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

$3 x = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 5.7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 5.7.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{3}$

चरण 5.7.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 5.7.4

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 x$

चरण 5.7.5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x - 2 x = 0$

चरण 5.7.5.2

$x$ में से $2 x$ घटाएं.

$- x = 0$

चरण 5.7.6

$- x = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.6.1

$- x = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 5.7.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.6.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 5.7.6.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{- 1}$

चरण 5.7.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.6.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 5.8

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$कोई हल नहीं$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{2 x}{| x |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$| x | = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x = \pm 0$

चरण 6.2.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 0$

चरण 8

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$0$

चरण 9

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 9.2

पहले व्युत्पन्न $\frac{2 x}{| x |} + 1$ में अंतराल $(- \infty, 0)$ से कोई भी संख्या, जैसे $- 2$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2)}{| - 2 |} + 1$

चरण 9.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (- 2) = \frac{- 4}{| - 2 |} + 1$

चरण 9.2.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 2$ और $0$ के बीच की दूरी $2$ है.

$f' (- 2) = \frac{- 4}{2} + 1$

चरण 9.2.2.2.2

$- 4$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (- 2) = - 2 + 1$

चरण 9.2.2.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$f' (- 2) = - 1$

चरण 9.2.2.4

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$- 1$

चरण 9.3

पहले व्युत्पन्न $\frac{2 x}{| x |} + 1$ में अंतराल $(0, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $2$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f' (2) = \frac{2 (2)}{| 2 |} + 1$

चरण 9.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (2) = \frac{4}{| 2 |} + 1$

चरण 9.3.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$f' (2) = \frac{4}{2} + 1$

चरण 9.3.2.2.2

$4$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (2) = 2 + 1$

चरण 9.3.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f' (2) = 3$

चरण 9.3.2.4

अंतिम उत्तर $3$ है.

$3$

चरण 9.4

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में $x = 0$ के लगभग बदल दिया, तो $x = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 10