कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sec (2 x)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है.

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 1.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2$

चरण 1.2.3.2

$2$ को $\sec (2 x) \tan (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x)$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sec (2 x) \tan (2 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sec (2 x) \tan (2 x)]$ है.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (2 x) \tan (2 x))$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sec (2 x)$ और $g (x) = \tan (2 x)$ है.

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\frac{d}{d u (1)} (\tan (u_{1})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.4

$\sec (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 2 (\sec^{2} (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 2 ({\sec (2 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.6.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.6.3

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) (2 \cdot 1) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.6.4.2

$2$ को $\sec^{3} (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 2 (2 \cdot \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

चरण 2.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\frac{d}{d u (2)} (\sec (u_{2})) \frac{d}{d x} (2 x)))$

चरण 2.7.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} (2 x)))$

चरण 2.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

चरण 2.8

$\tan (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

चरण 2.9

$\tan (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

चरण 2.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 1} (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

चरण 2.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

चरण 2.12

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))$

चरण 2.13

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \cdot 1))$

चरण 2.14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) \cdot 2)$

चरण 2.14.2

$2$ को $\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \cdot (\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)))$

चरण 2.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x)) + 2 (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$

चरण 2.15.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 \sec^{3} (2 x) + 2 (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$

चरण 2.15.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$

चरण 2.15.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x)$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sec (2 x) = 0$

$\tan (2 x) = 0$

चरण 5

$\sec (2 x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec (2 x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sec (2 x) = 0$

चरण 5.2

कोटिज्या का परिसर $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $0$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 6

$\tan (2 x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (2 x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (2 x) = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\tan (2 x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$2 x = \arctan (0)$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$2 x = 0$

चरण 6.2.3

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 6.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 6.2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{2}$

चरण 6.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 6.2.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$2 x = π + 0$

चरण 6.2.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$π$ और $0$ जोड़ें.

$2 x = π$

चरण 6.2.5.2

$2 x = π$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.2.1

$2 x = π$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 6.2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 6.2.5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 6.2.6

समीकरण का हल $2 x = 0$ .

$x = 0, \frac{π}{2}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 \sec (2 x) \tan (2 x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{π}{2}$

चरण 8

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$4 \tan^{2} (2 (0)) \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$4 \tan^{2} (0) \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

चरण 9.1.2

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$4 \cdot 0^{2} \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

चरण 9.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 \cdot 0 \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

चरण 9.1.4

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$0 \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

चरण 9.1.5

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 \sec (0) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

चरण 9.1.6

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$0 \cdot 1 + 4 \sec^{3} (2 (0))$

चरण 9.1.7

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 4 \sec^{3} (2 (0))$

चरण 9.1.8

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 4 \sec^{3} (0)$

चरण 9.1.9

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$0 + 4 \cdot 1^{3}$

चरण 9.1.10

एक का कोई भी घात एक होता है.

$0 + 4 \cdot 1$

चरण 9.1.11

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 4$

चरण 9.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$4$

चरण 10

$x = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11

$x = 0$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \sec (2 (0))$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = \sec (0)$

चरण 11.2.2

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0) = 1$

चरण 11.2.3

अंतिम उत्तर $1$ है.

$y = 1$

चरण 12

$x = \frac{π}{2}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$4 \tan^{2} (2 (\frac{π}{2})) \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \tan^{2} (2 \frac{π}{2}) \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \tan^{2} (π) \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक होती है.

$4 {(- \tan (0))}^{2} \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.3

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$4 {(- 0)}^{2} \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$4 \cdot 0^{2} \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 \cdot 0 \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.6

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$0 \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 \sec (2 \frac{π}{2}) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 \sec (π) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.8

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.

$0 (- \sec (0)) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.9

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$0 (- 1 \cdot 1) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.10

$0 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.10.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 \cdot - 1 + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.10.2

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 13.1.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + 4 \sec^{3} (2 \frac{π}{2})$

चरण 13.1.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + 4 \sec^{3} (π)$

चरण 13.1.12

$0 + 4 {(- \sec (0))}^{3}$

चरण 13.1.13

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$0 + 4 {(- 1 \cdot 1)}^{3}$

चरण 13.1.14

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 4 {(- 1)}^{3}$

चरण 13.1.15

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 + 4 \cdot - 1$

चरण 13.1.16

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 4$

चरण 13.2

$0$ में से $4$ घटाएं.

$- 4$

चरण 14

$x = \frac{π}{2}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{π}{2}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 15

$x = \frac{π}{2}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2}) = \sec (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 15.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{2}) = \sec (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 15.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{2}) = \sec (π)$

चरण 15.2.2

$f (\frac{π}{2}) = - \sec (0)$

चरण 15.2.3

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{2}) = - 1 \cdot 1$

चरण 15.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = - 1$

चरण 15.2.5

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$y = - 1$

चरण 16

ये $f (x) = \sec (2 x)$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(0, 1)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(\frac{π}{2}, - 1)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 17