कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 16 x + 64}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 64}]$ को $\frac{d}{d x} [x - 8]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 8^{2}}]$

चरण 1.1.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

चरण 1.1.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}]$

चरण 1.1.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 8$ है.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 8)}^{2}}]$

चरण 1.1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [x - 8]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

चरण 1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$g'' (x) = 0$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$1 = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 5

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6