कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ को $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ को $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.2

$\sqrt{2 p}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.3

$\sqrt{2 p}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.4

$\sqrt{2 p}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.7

${\sqrt{2 p}}^{2}$ को $2 p$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$\sqrt{2 p}$ को ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.2.7.5

सरल करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.3

$115$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 1.5

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

उत्पाद नियम को $\frac{x - 512}{115}$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{115^{2}})]$

चरण 1.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$115$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225})]$

चरण 1.5.2.2

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}]$

चरण 1.5.2.3

$13225$ को $e^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 \cdot e^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.5.2.4

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p}$ को $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 e^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{230 p (13225 e^{\frac{1}{2}})}]$

चरण 1.5.2.5

$13225$ को $230$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.5.3

चूंकि $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x - 512)}^{2}]$ है.

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x - 512)}^{2}]$

चरण 1.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 512$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 512$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 1.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 u \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 1.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 512$ से बदलें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 (x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 1.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$2$ और $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 1.7.2

$2 \sqrt{2 p}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 1.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 1.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 1.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 512$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512]$ है.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512])$

चरण 1.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + \frac{d}{d x} [- 512])$

चरण 1.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 512$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 512$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + 0)$

चरण 1.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) \cdot 1$

चरण 1.12.2

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512)$

चरण 1.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} x + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

चरण 1.13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.2.1

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

चरण 1.13.2.2

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ और $- 512$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} \cdot - 512}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.13.2.3

$- 512$ को $\sqrt{2 p}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 512 \cdot \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.13.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} - \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$g'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}})$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$g'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}})$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$g'' (x) = 0 + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.2.2

$g'' (x) = 0 + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 2.2.3

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$g'' (x) = 0 + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0$ और $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ जोड़ें.

$g'' (x) = \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$g'' (x) = \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 e^{\frac{1}{2}} p}$

चरण 2.3.3

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 e^{\frac{1}{2}} p}$ में पुन: क्रमित करें.

$g'' (x) = \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ को $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ को $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.2

$\sqrt{2 p}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.3

$\sqrt{2 p}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.4

$\sqrt{2 p}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.7

${\sqrt{2 p}}^{2}$ को $2 p$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.7.1

$\sqrt{2 p}$ को ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.2.7.5

सरल करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.3

$115$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

चरण 4.1.5

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

उत्पाद नियम को $\frac{x - 512}{115}$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{115^{2}})]$

चरण 4.1.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

$115$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225})]$

चरण 4.1.5.2.2

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}]$

चरण 4.1.5.2.3

$13225$ को $e^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 \cdot e^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4.1.5.2.4

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p}$ को $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 e^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{230 p (13225 e^{\frac{1}{2}})}]$

चरण 4.1.5.2.5

$13225$ को $230$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4.1.5.3

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x - 512)}^{2}]$

चरण 4.1.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 512$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 4.1.6.2

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 u \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 4.1.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 512$ से बदलें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 (x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 4.1.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$2$ और $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 4.1.7.2

$2 \sqrt{2 p}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 4.1.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 4.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 4.1.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

चरण 4.1.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 512$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512]$ है.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512])$

चरण 4.1.10

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + \frac{d}{d x} [- 512])$

चरण 4.1.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 512$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 512$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + 0)$

चरण 4.1.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.12.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) \cdot 1$

चरण 4.1.12.2

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512)$

चरण 4.1.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} x + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

चरण 4.1.13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.13.2.1

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

चरण 4.1.13.2.2

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ और $- 512$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} \cdot - 512}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.13.2.3

$- 512$ को $\sqrt{2 p}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 512 \cdot \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.13.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} - \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2

$g (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ है.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.3

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$\sqrt{2 p} x = 512 \sqrt{2 p}$

चरण 5.4

$\sqrt{2 p} x = 512 \sqrt{2 p}$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{2 p}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\sqrt{2 p} x = 512 \sqrt{2 p}$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{2 p}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{\sqrt{2 p}} = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$\sqrt{2 p}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{\sqrt{2 p}} = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

चरण 5.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$\sqrt{2 p}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

चरण 5.4.3.1.2

$512$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = 512$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e^{1}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.1.2

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e^{1}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p \sqrt{e^{1}}}$

चरण 6.1.3

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p \sqrt{e^{1}}}$

चरण 6.1.4

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p \sqrt{e}}$

चरण 6.2

$\frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$1520875 p \sqrt{e} = 0$

चरण 6.3

$1520875 p \sqrt{e} = 0$ के प्रत्येक पद को $1520875 \sqrt{e}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$1520875 p \sqrt{e} = 0$ के प्रत्येक पद को $1520875 \sqrt{e}$ से विभाजित करें.

$\frac{1520875 p \sqrt{e}}{1520875 \sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$1520875$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1520875 p \sqrt{e}}{1520875 \sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

चरण 6.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{p \sqrt{e}}{\sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

चरण 6.3.2.2

$\sqrt{e}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{p \sqrt{e}}{\sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

चरण 6.3.2.2.2

$p$ को $1$ से विभाजित करें.

$p = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$0$ और $1520875$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.1

$0$ में से $1520875$ का गुणनखंड करें.

$p = \frac{1520875 (0)}{1520875 \sqrt{e}}$

चरण 6.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.2.1

$1520875 \sqrt{e}$ में से $1520875$ का गुणनखंड करें.

$p = \frac{1520875 (0)}{1520875 (\sqrt{e})}$

चरण 6.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$p = \frac{1520875 \cdot 0}{1520875 \sqrt{e}}$

चरण 6.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$p = \frac{0}{\sqrt{e}}$

चरण 6.3.3.2

$0$ को $\sqrt{e}$ से विभाजित करें.

$p = 0$

चरण 6.4

रेडिकैंड को $\sqrt{2 p}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 p < 0$

चरण 6.5

$2 p < 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$2 p < 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 p}{2} < \frac{0}{2}$

चरण 6.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 p}{2} < \frac{0}{2}$

चरण 6.5.2.1.2

$p$ को $1$ से विभाजित करें.

$p < \frac{0}{2}$

चरण 6.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$p < 0$

चरण 6.6

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$p \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$p \leq 0$

$(- \infty, 0]$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 512, 0$

चरण 8

$x = 512$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9

चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 10