कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x - 6 \ln (x^{2} + 1)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 \ln (x^{2} + 1)$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$ है.

$1 - 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$

चरण 1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$1 - 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 1.2.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$1 - 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

चरण 1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + 0))$

चरण 1.2.6

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x))$

चरण 1.2.7

$2$ और $\frac{1}{x^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$1 - 6 (\frac{2}{x^{2} + 1} x)$

चरण 1.2.8

$\frac{2}{x^{2} + 1}$ और $x$ को मिलाएं.

$1 - 6 \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

चरण 1.2.9

$- 6$ और $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 6 (2 x)}{x^{2} + 1}$

चरण 1.2.10

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$1 + \frac{- 12 x}{x^{2} + 1}$

चरण 1.2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

चरण 1.3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 1 - 12 x}{x^{2} + 1}$

चरण 1.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 12 x + 1$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 12 x + 1) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 12 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.2

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.3

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.4

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.5

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 + 0) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.7

$2 x - 12$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.9

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2.11.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - 2 (x^{2} - 12 x + 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) + (- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 1) (2 x - 12)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x - 12) + 1 (2 x - 12) - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x - 12) - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.2.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.2.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.2.3

$- 12$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 \cdot x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.2.4

$2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.2.5

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{1 + 2} - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} - 2 (- 12 (x \cdot x)) - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} - 2 (- 12 x^{2}) - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.5

$- 12$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} + 24 x^{2} - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.6

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.2

$2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 2 x - 12 + 0 + 24 x^{2} - 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.2.2

$- 12 x^{2} + 2 x - 12$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 2 x - 12 + 24 x^{2} - 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.2.3

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} - 12 + 24 x^{2} + 0}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.2.4

$- 12 x^{2} - 12 + 24 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} - 12 + 24 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.3.3

$- 12 x^{2}$ और $24 x^{2}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{12 x^{2} - 12}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$12 x^{2} - 12$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

$12 x^{2}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2}) - 12}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.4.1.2

$- 12$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2}) + 12 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.4.1.3

$12 (x^{2}) + 12 (- 1)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2} - 1^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

चरण 4.1.1.2

$1 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$1 - 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$

चरण 4.1.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$1 - 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 4.1.2.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$1 - 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 4.1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

चरण 4.1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

चरण 4.1.2.4

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

चरण 4.1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + 0))$

चरण 4.1.2.6

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x))$

चरण 4.1.2.7

$2$ और $\frac{1}{x^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$1 - 6 (\frac{2}{x^{2} + 1} x)$

चरण 4.1.2.8

$\frac{2}{x^{2} + 1}$ और $x$ को मिलाएं.

$1 - 6 \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

चरण 4.1.2.9

$- 6$ और $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 6 (2 x)}{x^{2} + 1}$

चरण 4.1.2.10

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$1 + \frac{- 12 x}{x^{2} + 1}$

चरण 4.1.2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

चरण 4.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

चरण 4.1.3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 1 - 12 x}{x^{2} + 1}$

चरण 4.1.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$ है.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1} = 0$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 12 x + 1 = 0$

चरण 5.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.3.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 12$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.3.1.3

$144$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.3.1.4

$140$ को $2^{2} \cdot 35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.1

$140$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

चरण 5.3.3.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ को सरल करें.

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

चरण 5.3.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.4.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.4.1.3

$144$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.4.1.4

$140$ को $2^{2} \cdot 35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.4.1

$140$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

चरण 5.3.4.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ को सरल करें.

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

चरण 5.3.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 6 + \sqrt{35}$

चरण 5.3.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.1

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.1.3

$144$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.1.4

$140$ को $2^{2} \cdot 35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.4.1

$140$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

चरण 5.3.5.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ को सरल करें.

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

चरण 5.3.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 6 - \sqrt{35}$

चरण 5.3.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 6 + \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35}$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 6 + \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35}$

चरण 8

$x = 6 + \sqrt{35}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{12 ((6 + \sqrt{35}) + 1) ((6 + \sqrt{35}) - 1)}{{({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$6$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35} - 1)}{{({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 9.1.2

$6$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

${(6 + \sqrt{35})}^{2}$ को $(6 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{((6 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(6 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(6 (6 + \sqrt{35}) + \sqrt{35} (6 + \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} (6 + \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 6 + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1.1

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 6 + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.3.1.2

$6$ को $\sqrt{35}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \cdot \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.3.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35 \cdot 35} + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.3.1.4

$35$ को $35$ से गुणा करें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + \sqrt{1225} + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.3.1.5

$1225$ को $35^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35^{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.3.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 35 + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.3.2

$36$ और $35$ जोड़ें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(71 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.3.3

$6 \sqrt{35}$ और $6 \sqrt{35}$ जोड़ें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(71 + 12 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

चरण 9.2.4

$71$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.3

$5 + \sqrt{35}$ और $7 + \sqrt{35}$ को एक करें.

$\frac{12 ((5 + \sqrt{35}) (7 + \sqrt{35}))}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 + \sqrt{35}) (7 + \sqrt{35})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (5 (7 + \sqrt{35}) + \sqrt{35} (7 + \sqrt{35}))}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 \sqrt{35} + \sqrt{35} (7 + \sqrt{35}))}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 7 + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1.1

$5$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 7 + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.5.1.2

$7$ को $\sqrt{35}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \cdot \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.5.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + \sqrt{35 \cdot 35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.5.1.4

$35$ को $35$ से गुणा करें.

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + \sqrt{1225})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.5.1.5

$1225$ को $35^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + \sqrt{35^{2}})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.5.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + 35)}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.5.2

$35$ और $35$ जोड़ें.

$\frac{12 (70 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.5.3

$5 \sqrt{35}$ और $7 \sqrt{35}$ जोड़ें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 9.6

${(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}$ को $(72 + 12 \sqrt{35}) (72 + 12 \sqrt{35})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{(72 + 12 \sqrt{35}) (72 + 12 \sqrt{35})}$

चरण 9.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(72 + 12 \sqrt{35}) (72 + 12 \sqrt{35})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{72 (72 + 12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} (72 + 12 \sqrt{35})}$

चरण 9.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} (72 + 12 \sqrt{35})}$

चरण 9.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} \cdot 72 + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

चरण 9.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1.1

$72$ को $72$ से गुणा करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 72 (12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} \cdot 72 + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

चरण 9.8.1.2

$12$ को $72$ से गुणा करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 12 \sqrt{35} \cdot 72 + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

चरण 9.8.1.3

$72$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

चरण 9.8.1.4

$12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1.4.1

$12$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \sqrt{35} \sqrt{35}}$

चरण 9.8.1.4.2

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}$

चरण 9.8.1.4.3

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}$

चरण 9.8.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

चरण 9.8.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{2}}$

चरण 9.8.1.5

${\sqrt{35}}^{2}$ को $35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1.5.1

$\sqrt{35}$ को $35^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.8.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.8.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.8.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{1}}$

चरण 9.8.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35}$

चरण 9.8.1.6

$144$ को $35$ से गुणा करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 5040}$

चरण 9.8.2

$5184$ और $5040$ जोड़ें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{10224 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35}}$

चरण 9.8.3

$864 \sqrt{35}$ और $864 \sqrt{35}$ जोड़ें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{10224 + 1728 \sqrt{35}}$

चरण 9.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.9.1

$10224$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 + 1728 \sqrt{35}}$

चरण 9.9.2

$1728 \sqrt{35}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 + 12 (144 \sqrt{35})}$

चरण 9.9.3

$12 (852) + 12 (144 \sqrt{35})$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 (852 + 144 \sqrt{35})}$

चरण 9.9.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 (852 + 144 \sqrt{35})}$

चरण 9.9.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{70 + 12 \sqrt{35}}{852 + 144 \sqrt{35}}$

चरण 9.10

$70 + 12 \sqrt{35}$ और $852 + 144 \sqrt{35}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.1

$70$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35) + 12 \sqrt{35}}{852 + 144 \sqrt{35}}$

चरण 9.10.2

$12 \sqrt{35}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35) + 2 (6 \sqrt{35})}{852 + 144 \sqrt{35}}$

चरण 9.10.3

$2 (35) + 2 (6 \sqrt{35})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{852 + 144 \sqrt{35}}$

चरण 9.10.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.4.1

$852$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 + 144 \sqrt{35}}$

चरण 9.10.4.2

$144 \sqrt{35}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 + 2 (72 \sqrt{35})}$

चरण 9.10.4.3

$2 (426) + 2 (72 \sqrt{35})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 (426 + 72 \sqrt{35})}$

चरण 9.10.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 (426 + 72 \sqrt{35})}$

चरण 9.10.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$

चरण 9.11

$\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ को $\frac{426 - 72 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ से गुणा करें.

$\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}} \cdot \frac{426 - 72 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$

चरण 9.12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.12.1

$\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ को $\frac{426 - 72 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ से गुणा करें.

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}{(426 + 72 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}$

चरण 9.12.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}{181476 - 30672 \sqrt{35} + 30672 \sqrt{35} - 5184 {\sqrt{35}}^{2}}$

चरण 9.12.3

सरल करें.

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}{36}$

चरण 9.12.4

$426 - 72 \sqrt{35}$ और $36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.12.4.1

$(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 ((35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35}))}{36}$

चरण 9.12.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.12.4.2.1

$36$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 ((35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35}))}{6 (6)}$

चरण 9.12.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 ((35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35}))}{6 \cdot 6}$

चरण 9.12.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 9.13

FOIL विधि का उपयोग करके $(35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{35 (71 - 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} (71 - 12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 9.13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (- 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} (71 - 12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 9.13.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (- 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} \cdot 71 + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 9.14

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.14.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.14.1.1

$35$ को $71$ से गुणा करें.

$\frac{2485 + 35 (- 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} \cdot 71 + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 9.14.1.2

$- 12$ को $35$ से गुणा करें.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} \cdot 71 + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 9.14.1.3

$71$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 9.14.1.4

$6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.14.1.4.1

$- 12$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \sqrt{35} \sqrt{35}}{6}$

चरण 9.14.1.4.2

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}{6}$

चरण 9.14.1.4.3

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}{6}$

चरण 9.14.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}{6}$

चरण 9.14.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{2}}{6}$

चरण 9.14.1.5

${\sqrt{35}}^{2}$ को $35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.14.1.5.1

$\sqrt{35}$ को $35^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

चरण 9.14.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

चरण 9.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

चरण 9.14.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.14.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

चरण 9.14.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{1}}{6}$

चरण 9.14.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35}{6}$

चरण 9.14.1.6

$- 72$ को $35$ से गुणा करें.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 2520}{6}$

चरण 9.14.2

$2485$ में से $2520$ घटाएं.

$\frac{- 35 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35}}{6}$

चरण 9.14.3

$- 420 \sqrt{35}$ और $426 \sqrt{35}$ जोड़ें.

$\frac{- 35 + 6 \sqrt{35}}{6}$

चरण 9.15

$- 35$ को $- 1 (35)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (35) + 6 \sqrt{35}}{6}$

चरण 9.16

$6 \sqrt{35}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (35) - (- 6 \sqrt{35})}{6}$

चरण 9.17

$- 1 (35) - (- 6 \sqrt{35})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (35 - 6 \sqrt{35})}{6}$

चरण 9.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{35 - 6 \sqrt{35}}{6}$

चरण 10

$x = 6 + \sqrt{35}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 6 + \sqrt{35}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11

$x = 6 + \sqrt{35}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $6 + \sqrt{35}$ से बदलें.

$f (6 + \sqrt{35}) = (6 + \sqrt{35}) - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (6 + \sqrt{35}) = 6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$

चरण 11.2.2

अंतिम उत्तर $6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$ है.

$y = 6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$

चरण 12

$x = 6 - \sqrt{35}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{12 ((6 - \sqrt{35}) + 1) ((6 - \sqrt{35}) - 1)}{{({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 13

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$6$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35} - 1)}{{({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 13.1.2

$6$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

${(6 - \sqrt{35})}^{2}$ को $(6 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{((6 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(6 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(6 (6 - \sqrt{35}) - \sqrt{35} (6 - \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} (6 - \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 6 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.1

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 + 6 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 6 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - \sqrt{35} \cdot 6 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.4

$- \sqrt{35} (- \sqrt{35})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 1 \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.4.2

$\sqrt{35}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.4.3

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.4.4

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1 + 1} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.5

${\sqrt{35}}^{2}$ को $35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.5.1

$\sqrt{35}$ को $35^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {(35^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{1} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35 + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.2

$36$ और $35$ जोड़ें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(71 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3.3

$- 6 \sqrt{35}$ में से $6 \sqrt{35}$ घटाएं.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(71 - 12 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

चरण 13.2.4

$71$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.3

$5 - \sqrt{35}$ और $7 - \sqrt{35}$ को एक करें.

$\frac{12 ((5 - \sqrt{35}) (7 - \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 - \sqrt{35}) (7 - \sqrt{35})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (5 (7 - \sqrt{35}) - \sqrt{35} (7 - \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} (7 - \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 7 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1.1

$5$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{12 (35 + 5 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 7 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - \sqrt{35} \cdot 7 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.3

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.4

$- \sqrt{35} (- \sqrt{35})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 1 \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.4.2

$\sqrt{35}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.4.3

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.4.4

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1 + 1})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{2})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.5

${\sqrt{35}}^{2}$ को $35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1.5.1

$\sqrt{35}$ को $35^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {(35^{\frac{1}{2}})}^{2})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{1})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35)}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.2

$35$ और $35$ जोड़ें.

$\frac{12 (70 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.5.3

$- 5 \sqrt{35}$ में से $7 \sqrt{35}$ घटाएं.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

चरण 13.6

${(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}$ को $(72 - 12 \sqrt{35}) (72 - 12 \sqrt{35})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{(72 - 12 \sqrt{35}) (72 - 12 \sqrt{35})}$

चरण 13.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(72 - 12 \sqrt{35}) (72 - 12 \sqrt{35})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{72 (72 - 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} (72 - 12 \sqrt{35})}$

चरण 13.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (- 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} (72 - 12 \sqrt{35})}$

चरण 13.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (- 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} \cdot 72 - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

चरण 13.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.8.1.1

$72$ को $72$ से गुणा करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 + 72 (- 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} \cdot 72 - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

चरण 13.8.1.2

$- 12$ को $72$ से गुणा करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 12 \sqrt{35} \cdot 72 - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

चरण 13.8.1.3

$72$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

चरण 13.8.1.4

$- 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.8.1.4.1

$- 12$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \sqrt{35} \sqrt{35}}$

चरण 13.8.1.4.2

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}$

चरण 13.8.1.4.3

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}$

चरण 13.8.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

चरण 13.8.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{2}}$

चरण 13.8.1.5

${\sqrt{35}}^{2}$ को $35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.8.1.5.1

$\sqrt{35}$ को $35^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 13.8.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 13.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

चरण 13.8.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.8.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

चरण 13.8.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{1}}$

चरण 13.8.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35}$

चरण 13.8.1.6

$144$ को $35$ से गुणा करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 5040}$

चरण 13.8.2

$5184$ और $5040$ जोड़ें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{10224 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35}}$

चरण 13.8.3

$- 864 \sqrt{35}$ में से $864 \sqrt{35}$ घटाएं.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{10224 - 1728 \sqrt{35}}$

चरण 13.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.9.1

$10224$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 - 1728 \sqrt{35}}$

चरण 13.9.2

$- 1728 \sqrt{35}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 + 12 (- 144 \sqrt{35})}$

चरण 13.9.3

$12 (852) + 12 (- 144 \sqrt{35})$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 (852 - 144 \sqrt{35})}$

चरण 13.9.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 (852 - 144 \sqrt{35})}$

चरण 13.9.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{70 - 12 \sqrt{35}}{852 - 144 \sqrt{35}}$

चरण 13.10

$70 - 12 \sqrt{35}$ और $852 - 144 \sqrt{35}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.10.1

$70$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35) - 12 \sqrt{35}}{852 - 144 \sqrt{35}}$

चरण 13.10.2

$- 12 \sqrt{35}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35) + 2 (- 6 \sqrt{35})}{852 - 144 \sqrt{35}}$

चरण 13.10.3

$2 (35) + 2 (- 6 \sqrt{35})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{852 - 144 \sqrt{35}}$

चरण 13.10.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.10.4.1

$852$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 - 144 \sqrt{35}}$

चरण 13.10.4.2

$- 144 \sqrt{35}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 + 2 (- 72 \sqrt{35})}$

चरण 13.10.4.3

$2 (426) + 2 (- 72 \sqrt{35})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 (426 - 72 \sqrt{35})}$

चरण 13.10.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 (426 - 72 \sqrt{35})}$

चरण 13.10.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$

चरण 13.11

$\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ को $\frac{426 + 72 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ से गुणा करें.

$\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}} \cdot \frac{426 + 72 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$

चरण 13.12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.12.1

$\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ को $\frac{426 + 72 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ से गुणा करें.

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}{(426 - 72 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}$

चरण 13.12.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}{181476 + 30672 \sqrt{35} - 30672 \sqrt{35} - 5184 {\sqrt{35}}^{2}}$

चरण 13.12.3

सरल करें.

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}{36}$

चरण 13.12.4

$426 + 72 \sqrt{35}$ और $36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.12.4.1

$(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 ((35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35}))}{36}$

चरण 13.12.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.12.4.2.1

$36$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 ((35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35}))}{6 (6)}$

चरण 13.12.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 ((35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35}))}{6 \cdot 6}$

चरण 13.12.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 13.13

FOIL विधि का उपयोग करके $(35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{35 (71 + 12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} (71 + 12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 13.13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} (71 + 12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 13.13.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} \cdot 71 - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 13.14

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.14.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.14.1.1

$35$ को $71$ से गुणा करें.

$\frac{2485 + 35 (12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} \cdot 71 - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 13.14.1.2

$12$ को $35$ से गुणा करें.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} \cdot 71 - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 13.14.1.3

$71$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

चरण 13.14.1.4

$- 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.14.1.4.1

$12$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \sqrt{35} \sqrt{35}}{6}$

चरण 13.14.1.4.2

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}{6}$

चरण 13.14.1.4.3

$\sqrt{35}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}{6}$

चरण 13.14.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}{6}$

चरण 13.14.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{2}}{6}$

चरण 13.14.1.5

${\sqrt{35}}^{2}$ को $35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.14.1.5.1

$\sqrt{35}$ को $35^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

चरण 13.14.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

चरण 13.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

चरण 13.14.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.14.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

चरण 13.14.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{1}}{6}$

चरण 13.14.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35}{6}$

चरण 13.14.1.6

$- 72$ को $35$ से गुणा करें.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 2520}{6}$

चरण 13.14.2

$2485$ में से $2520$ घटाएं.

$\frac{- 35 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35}}{6}$

चरण 13.14.3

$420 \sqrt{35}$ में से $426 \sqrt{35}$ घटाएं.

$\frac{- 35 - 6 \sqrt{35}}{6}$

चरण 13.15

$- 35$ को $- 1 (35)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (35) - 6 \sqrt{35}}{6}$

चरण 13.16

$- 6 \sqrt{35}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (35) - (6 \sqrt{35})}{6}$

चरण 13.17

$- 1 (35) - (6 \sqrt{35})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (35 + 6 \sqrt{35})}{6}$

चरण 13.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{35 + 6 \sqrt{35}}{6}$

चरण 14

$x = 6 - \sqrt{35}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 6 - \sqrt{35}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 15

$x = 6 - \sqrt{35}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

व्यंजक में चर $x$ को $6 - \sqrt{35}$ से बदलें.

$f (6 - \sqrt{35}) = (6 - \sqrt{35}) - 6 \ln ({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)$

चरण 15.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 6 \ln ({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)$ को सरल करें.

$f (6 - \sqrt{35}) = 6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6})$

चरण 15.2.2

अंतिम उत्तर $6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6})$ है.

$y = 6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6})$

चरण 16

ये $f (x) = x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(6 + \sqrt{35}, 6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1))$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(6 - \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6}))$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 17