कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = (4 - t) \cdot 4^{t}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = 4 - t$ और $g (t) = 4^{t}$ है.

$(4 - t) \frac{d}{d t} [4^{t}] + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $4$ है.

$(4 - t) (4^{t} \ln (4)) + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $4 - t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ है.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 1.3.2

चूंकि $t$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [- t]$ जोड़ें.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.3.4

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- 1 \cdot 1)$

चरण 1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \cdot - 1$

चरण 1.3.6.2

$- 1$ को $4^{t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 1 \cdot 4^{t}$

चरण 1.3.6.3

$- 1 \cdot 4^{t}$ को $- 4^{t}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 \cdot 4^{t} - t \cdot 4^{t}) \ln (4) - 4^{t}$

चरण 1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

चरण 1.4.3

$4$ को $4^{t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4^{1} \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

चरण 1.4.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

चरण 1.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [4^{1 + t} \ln (4)] + \frac{d}{d t} [- 4^{t} t \ln (4)] + \frac{d}{d t} [- 4^{t}]$ है.

$g'' (t) = \frac{d}{d t} (4^{1 + t} \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2

$\frac{d}{d t} [4^{1 + t} \ln (4)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $\ln (4)$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4^{1 + t} \ln (4)$ का व्युत्पन्न $\ln (4) \frac{d}{d t} [4^{1 + t}]$ है.

$g'' (t) = \ln (4) \frac{d}{d t} (4^{1 + t}) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = 4^{t}$ और $g (t) = 1 + t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + t$ के रूप में सेट करें.

$g'' (t) = \ln (4) (\frac{d}{d u} (4^{u}) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $4$ है.

$g'' (t) = \ln (4) (4^{u} \ln (4) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + t$ से बदलें.

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ है.

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (\frac{d}{d t} (1) + \frac{d}{d t} (t))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.4

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (0 + \frac{d}{d t} (t))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.5

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (0 + 1)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) \cdot 1) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.7

$4^{1 + t}$ को $1$ से गुणा करें.

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.8

$\ln (4)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g'' (t) = 4^{1 + t} ((\ln (4)) \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.9

$\ln (4)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g'' (t) = 4^{1 + t} ((\ln (4)) (\ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$g'' (t) = 4^{1 + t} {(\ln (4))}^{1 + 1} + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.2.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.3

$\frac{d}{d t} [- 4^{t} t \ln (4)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- \ln (4)$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 4^{t} t \ln (4)$ का व्युत्पन्न $- \ln (4) \frac{d}{d t} [4^{t} t]$ है.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \frac{d}{d t} (4^{t} t) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = 4^{t}$ और $g (t) = t$ है.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \frac{d}{d t} (t) + t \frac{d}{d t} (4^{t})) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.3.3

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \cdot 1 + t \frac{d}{d t} (4^{t})) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.3.4

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \cdot 1 + t (4^{t} \ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.3.5

$4^{t}$ को $1$ से गुणा करें.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

चरण 2.4

$\frac{d}{d t} [- 4^{t}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 4^{t}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [4^{t}]$ है.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) - \frac{d}{d t} \cdot 4^{t}$

चरण 2.4.2

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) - 4^{t} \ln (4)$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - \ln (4) (t (4^{t} \ln (4))) - 4^{t} \ln (4)$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$\ln (4)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} ((\ln (4)) \ln (4)))) - 4^{t} \ln (4)$

चरण 2.5.2.2

$\ln (4)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} ((\ln (4)) (\ln (4))))) - 4^{t} \ln (4)$

चरण 2.5.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} {(\ln (4))}^{1 + 1})) - 4^{t} \ln (4)$

चरण 2.5.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} \ln^{2} (4))) - 4^{t} \ln (4)$

चरण 2.5.2.5

$- \ln (4) \cdot 4^{t}$ में से $4^{t} \ln (4)$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1

$\ln (4)$ ले जाएं.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 1 \cdot (4^{t} \ln (4)) - 4^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

चरण 2.5.2.5.2

$- 1 \cdot 4^{t} \ln (4)$ में से $4^{t} \ln (4)$ घटाएं.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot (4^{t} \ln (4)) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

चरण 2.5.2.6

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot 4^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

चरण 2.5.2.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot {(2^{2})}^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

चरण 2.5.2.8

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot 2^{2 t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

चरण 2.5.2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - 4^{t} t \ln^{2} (4)$

चरण 2.5.4

गुणनखंडों को $4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - 4^{t} t \ln^{2} (4)$ में पुन: क्रमित करें.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - t \cdot (4^{t} \ln^{2} (4))$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$(4 - t) \frac{d}{d t} [4^{t}] + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

चरण 4.1.2

$(4 - t) (4^{t} \ln (4)) + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

चरण 4.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $4 - t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ है.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 4.1.3.2

चूंकि $t$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 4.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [- t]$ जोड़ें.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 4.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.1.3.5

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- 1 \cdot 1)$

चरण 4.1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \cdot - 1$

चरण 4.1.3.6.2

$- 1$ को $4^{t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 1 \cdot 4^{t}$

चरण 4.1.3.6.3

$- 1 \cdot 4^{t}$ को $- 4^{t}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 \cdot 4^{t} - t \cdot 4^{t}) \ln (4) - 4^{t}$

चरण 4.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

चरण 4.1.4.3

$4$ को $4^{t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4^{1} \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

चरण 4.1.4.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

चरण 4.1.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (t) = 4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

चरण 4.2

$g (t)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $t$ , $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ है.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ में पुन: क्रमित करें.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t} = 0$

चरण 5.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$t \approx 3.27865247$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$t = 3.27865247$

चरण 8

$t = 3.27865247$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$4^{1 + 3.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोष्ठक हटा दें.

$4^{1 + 3.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

चरण 9.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$1$ और $3.27865247$ जोड़ें.

$4^{4.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

चरण 9.2.2

$4$ को $4.27865247$ के घात तक बढ़ाएं.

$376.70854776 \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

चरण 9.2.3

$376.70854776$ को $\ln^{2} (4)$ से गुणा करें.

$723.96302856 - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

चरण 9.2.4

$2$ को $3.27865247$ से गुणा करें.

$723.96302856 - 2^{1 + 6.55730495} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

चरण 9.2.5

$1$ और $6.55730495$ जोड़ें.

$723.96302856 - 2^{7.55730495} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

चरण 9.2.6

$2$ को $7.55730495$ के घात तक बढ़ाएं.

$723.96302856 - 1 \cdot 188.35427388 \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

चरण 9.2.7

$- 1$ को $188.35427388$ से गुणा करें.

$723.96302856 - 188.35427388 \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

चरण 9.2.8

$- 188.35427388$ को $\ln (4)$ से गुणा करें.

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

चरण 9.2.9

$4$ को $3.27865247$ के घात तक बढ़ाएं.

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot (94.17713694 \ln^{2} (4))$

चरण 9.2.10

$94.17713694$ को $\ln^{2} (4)$ से गुणा करें.

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot 180.99075714$

चरण 9.2.11

$- 3.27865247$ को $180.99075714$ से गुणा करें.

$723.96302856 - 261.11446777 - 593.40579467$

चरण 9.3

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$723.96302856$ में से $261.11446777$ घटाएं.

$462.84856078 - 593.40579467$

चरण 9.3.2

$462.84856078$ में से $593.40579467$ घटाएं.

$- 130.55723388$

चरण 10

$t = 3.27865247$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$t = 3.27865247$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11

$t = 3.27865247$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $t$ को $3.27865247$ से बदलें.

$g (3.27865247) = (4 - (3.27865247)) \cdot 4^{3.27865247}$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 1$ को $3.27865247$ से गुणा करें.

$g (3.27865247) = (4 - 3.27865247) \cdot 4^{3.27865247}$

चरण 11.2.2

$4$ में से $3.27865247$ घटाएं.

$g (3.27865247) = 0.72134752 \cdot 4^{3.27865247}$

चरण 11.2.3

$4$ को $3.27865247$ के घात तक बढ़ाएं.

$g (3.27865247) = 0.72134752 \cdot 94.17713694$

चरण 11.2.4

$0.72134752$ को $94.17713694$ से गुणा करें.

$g (3.27865247) = 67.93444421$

चरण 11.2.5

अंतिम उत्तर $67.93444421$ है.

$y = 67.93444421$

चरण 12

ये $g (t) = (4 - t) \cdot 4^{t}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(3.27865247, 67.93444421)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 13