कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x y + y - 11 x$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y + y - 11 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 1.2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- 11 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11 x$ का व्युत्पन्न $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y + 0 - 11 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.4.2

$y + 0 - 11 \cdot 1$

चरण 1.4.3

$- 11$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 0 - 11$

चरण 1.5

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y - 11$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y - 11$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 11]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- 11)$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- 11)$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 11$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 0 + 0$

चरण 2.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 0$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$y - 11 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 4.1.2.2

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 4.1.2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 4.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

चरण 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 11 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$y + 0 - 11 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.4.2

$y + 0 - 11 \cdot 1$

चरण 4.1.4.3

$- 11$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 0 - 11$

चरण 4.1.5

$y$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = y - 11$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $y - 11$ है.

$y - 11$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $y - 11 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 11 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $11$ जोड़ें.

$y = 11$

चरण 6

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 11$

चरण 7

$x = 11$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$0$

चरण 8

चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 9