कैलकुलस उदाहरण

$v (t) = 170 \sin (120 π t)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $170$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $170 \sin (120 π t)$ का व्युत्पन्न $170 \frac{d}{d t} [\sin (120 π t)]$ है.

$170 \frac{d}{d t} [\sin (120 π t)]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = 120 π t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $120 π t$ के रूप में सेट करें.

$170 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [120 π t])$

चरण 1.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$170 (\cos (u) \frac{d}{d t} [120 π t])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $120 π t$ से बदलें.

$170 (\cos (120 π t) \frac{d}{d t} [120 π t])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $120 π$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $120 π t$ का व्युत्पन्न $120 π \frac{d}{d t} [t]$ है.

$170 \cos (120 π t) (120 π \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.3.2

$120$ को $170$ से गुणा करें.

$20400 \cos (120 π t) (π \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$20400 \cos (120 π t) (π \cdot 1)$

चरण 1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$20400 \cos (120 π t) π$

चरण 1.3.4.2

$20400 \cos (120 π t) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$20400 π \cos (120 π t)$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $20400 π$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $20400 π \cos (120 π t)$ का व्युत्पन्न $20400 π \frac{d}{d t} [\cos (120 π t)]$ है.

$v'' (t) = 20400 π \frac{d}{d t} (\cos (120 π t))$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = 120 π t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $120 π t$ के रूप में सेट करें.

$v'' (t) = 20400 π (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d t} (120 π t))$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$v'' (t) = 20400 π (- \sin (u) \frac{d}{d t} (120 π t))$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $120 π t$ से बदलें.

$v'' (t) = 20400 π (- \sin (120 π t) \frac{d}{d t} (120 π t))$

चरण 2.3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $20400$ से गुणा करें.

$v'' (t) = - 20400 π (\sin (120 π t) \frac{d}{d t} (120 π t))$

चरण 2.3.2

$v'' (t) = - 20400 π \sin (120 π t) (120 π \frac{d}{d t} (t))$

चरण 2.3.3

$120$ को $- 20400$ से गुणा करें.

$v'' (t) = - 2448000 π \sin (120 π t) (π \frac{d}{d t} (t))$

चरण 2.4

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$v'' (t) = - 2448000 (π π) \sin (120 π t) \frac{d}{d t} t$

चरण 2.5

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$v'' (t) = - 2448000 (π π) \sin (120 π t) \frac{d}{d t} t$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$v'' (t) = - 2448000 π^{1 + 1} \sin (120 π t) \frac{d}{d t} t$

चरण 2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$v'' (t) = - 2448000 π^{2} \sin (120 π t) \frac{d}{d t} t$

चरण 2.8

$v'' (t) = - 2448000 π^{2} \sin (120 π t) \cdot 1$

चरण 2.9

$- 2448000$ को $1$ से गुणा करें.

$v'' (t) = - 2448000 π^{2} \sin (120 π t)$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$20400 π \cos (120 π t) = 0$

चरण 4

$20400 π \cos (120 π t) = 0$ के प्रत्येक पद को $20400 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$20400 π \cos (120 π t) = 0$ के प्रत्येक पद को $20400 π$ से विभाजित करें.

$\frac{20400 π \cos (120 π t)}{20400 π} = \frac{0}{20400 π}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$20400$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20400 π \cos (120 π t)}{20400 π} = \frac{0}{20400 π}$

चरण 4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π \cos (120 π t)}{π} = \frac{0}{20400 π}$

चरण 4.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π \cos (120 π t)}{π} = \frac{0}{20400 π}$

चरण 4.2.2.2

$\cos (120 π t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (120 π t) = \frac{0}{20400 π}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ और $20400$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$0$ में से $20400$ का गुणनखंड करें.

$\cos (120 π t) = \frac{20400 (0)}{20400 π}$

चरण 4.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

$20400 π$ में से $20400$ का गुणनखंड करें.

$\cos (120 π t) = \frac{20400 (0)}{20400 (π)}$

चरण 4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (120 π t) = \frac{20400 \cdot 0}{20400 π}$

चरण 4.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (120 π t) = \frac{0}{π}$

चरण 4.3.2

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

$\cos (120 π t) = 0$

चरण 5

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$120 π t = \arccos (0)$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$120 π t = \frac{π}{2}$

चरण 7

$120 π t = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $120 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$120 π t = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $120 π$ से विभाजित करें.

$\frac{120 π t}{120 π} = \frac{\frac{π}{2}}{120 π}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$120$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{120 π t}{120 π} = \frac{\frac{π}{2}}{120 π}$

चरण 7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π t}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{120 π}$

चरण 7.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π t}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{120 π}$

चरण 7.2.2.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\frac{π}{2}}{120 π}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$t = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{120 π}$

चरण 7.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$120 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 120}$

चरण 7.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 120}$

चरण 7.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{120}$

चरण 7.3.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{120}$ से गुणा करें.

$t = \frac{1}{2 \cdot 120}$

चरण 7.3.4

$2$ को $120$ से गुणा करें.

$t = \frac{1}{240}$

चरण 8

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$120 π t = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 9

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$120 π t = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 9.1.2

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$120 π t = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 9.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$120 π t = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 9.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$120 π t = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 9.1.5

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$120 π t = \frac{3 π}{2}$

चरण 9.2

$120 π t = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $120 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$120 π t = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $120 π$ से विभाजित करें.

$\frac{120 π t}{120 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{120 π}$

चरण 9.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$120$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{120 π t}{120 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{120 π}$

चरण 9.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π t}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{120 π}$

चरण 9.2.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π t}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{120 π}$

चरण 9.2.2.2.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\frac{3 π}{2}}{120 π}$

चरण 9.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$t = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{120 π}$

चरण 9.2.3.2

$3 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.2.1

$120 π$ में से $3 π$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 π (40)}$

चरण 9.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 π \cdot 40}$

चरण 9.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{40}$

चरण 9.2.3.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{40}$ से गुणा करें.

$t = \frac{1}{2 \cdot 40}$

चरण 9.2.3.4

$2$ को $40$ से गुणा करें.

$t = \frac{1}{80}$

चरण 10

समीकरण का हल $120 π t = \frac{π}{2}$ .

$t = \frac{1}{240}, \frac{1}{80}$

चरण 11

$t = \frac{1}{240}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 2448000 π^{2} \sin (120 π (\frac{1}{240}))$

चरण 12

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$120$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$120 π$ में से $120$ का गुणनखंड करें.

$- 2448000 π^{2} \sin (120 (π) \frac{1}{240})$

चरण 12.1.2

$240$ में से $120$ का गुणनखंड करें.

$- 2448000 π^{2} \sin (120 (π) \frac{1}{120 (2)})$

चरण 12.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2448000 π^{2} \sin (120 π \frac{1}{120 \cdot 2})$

चरण 12.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2448000 π^{2} \sin (π \frac{1}{2})$

चरण 12.2

$π$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2448000 π^{2} \sin (\frac{π}{2})$

चरण 12.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2448000 π^{2} \cdot 1$

चरण 12.4

$- 2448000$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2448000 π^{2}$

चरण 13

$t = \frac{1}{240}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$t = \frac{1}{240}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 14

$t = \frac{1}{240}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

व्यंजक में चर $t$ को $\frac{1}{240}$ से बदलें.

$v (\frac{1}{240}) = 170 \sin (120 π (\frac{1}{240}))$

चरण 14.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$120$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1.1

$120 π$ में से $120$ का गुणनखंड करें.

$v (\frac{1}{240}) = 170 \sin (120 (π) (\frac{1}{240}))$

चरण 14.2.1.2

$240$ में से $120$ का गुणनखंड करें.

$v (\frac{1}{240}) = 170 \sin (120 (π) (\frac{1}{120 (2)}))$

चरण 14.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v (\frac{1}{240}) = 170 \sin (120 π (\frac{1}{120 \cdot 2}))$

चरण 14.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v (\frac{1}{240}) = 170 \sin (π (\frac{1}{2}))$

चरण 14.2.2

$π$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$v (\frac{1}{240}) = 170 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 14.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$v (\frac{1}{240}) = 170 \cdot 1$

चरण 14.2.4

$170$ को $1$ से गुणा करें.

$v (\frac{1}{240}) = 170$

चरण 14.2.5

अंतिम उत्तर $170$ है.

$y = 170$

चरण 15

$t = \frac{1}{80}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 2448000 π^{2} \sin (120 π (\frac{1}{80}))$

चरण 16

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$40$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.1

$120 π$ में से $40$ का गुणनखंड करें.

$- 2448000 π^{2} \sin (40 (3 π) \frac{1}{80})$

चरण 16.1.2

$80$ में से $40$ का गुणनखंड करें.

$- 2448000 π^{2} \sin (40 (3 π) \frac{1}{40 (2)})$

चरण 16.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2448000 π^{2} \sin (40 (3 π) \frac{1}{40 \cdot 2})$

चरण 16.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2448000 π^{2} \sin (3 π \frac{1}{2})$

चरण 16.2

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$- 2448000 π^{2} \sin (\frac{3}{2} π)$

चरण 16.3

$\frac{3}{2}$ और $π$ को मिलाएं.

$- 2448000 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 16.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$- 2448000 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 16.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2448000 π^{2} (- 1 \cdot 1)$

चरण 16.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2448000 π^{2} \cdot - 1$

चरण 16.7

$- 1$ को $- 2448000$ से गुणा करें.

$2448000 π^{2}$

चरण 17

$t = \frac{1}{80}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$t = \frac{1}{80}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 18

$t = \frac{1}{80}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

व्यंजक में चर $t$ को $\frac{1}{80}$ से बदलें.

$v (\frac{1}{80}) = 170 \sin (120 π (\frac{1}{80}))$

चरण 18.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

$40$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1.1

$120 π$ में से $40$ का गुणनखंड करें.

$v (\frac{1}{80}) = 170 \sin (40 (3 π) (\frac{1}{80}))$

चरण 18.2.1.2

$80$ में से $40$ का गुणनखंड करें.

$v (\frac{1}{80}) = 170 \sin (40 (3 π) (\frac{1}{40 (2)}))$

चरण 18.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v (\frac{1}{80}) = 170 \sin (40 (3 π) (\frac{1}{40 \cdot 2}))$

चरण 18.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v (\frac{1}{80}) = 170 \sin (3 π (\frac{1}{2}))$

चरण 18.2.2

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$v (\frac{1}{80}) = 170 \sin (\frac{3}{2} \cdot π)$

चरण 18.2.3

$\frac{3}{2}$ और $π$ को मिलाएं.

$v (\frac{1}{80}) = 170 \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 18.2.4

$v (\frac{1}{80}) = 170 (- \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 18.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$v (\frac{1}{80}) = 170 (- 1 \cdot 1)$

चरण 18.2.6

$170 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$v (\frac{1}{80}) = 170 \cdot - 1$

चरण 18.2.6.2

$170$ को $- 1$ से गुणा करें.

$v (\frac{1}{80}) = - 170$

चरण 18.2.7

अंतिम उत्तर $- 170$ है.

$y = - 170$

चरण 19

ये $v (t) = 170 \sin (120 π t)$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(\frac{1}{240}, 170)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(\frac{1}{80}, - 170)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 20