कैलकुलस उदाहरण

$r (x) = \frac{x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} - 4}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 4}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{3} + x^{2}$ और $g (x) = x^{2} - 4$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2}] - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.3.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.3.5

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.3.7.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 (x^{3} + x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) + (- 2 x^{3} - 2 x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.2.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{2} x - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.2.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.4.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.2.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{1 + 2} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.5

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.6

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.3.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{1 + 3} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.3.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.4.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.2

$3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1

$2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.2.2

$3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.3.3

$3 x^{4}$ में से $2 x^{4}$ घटाएं.

$\frac{x^{4} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.4

$x^{4} - 12 x^{2} - 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.4.2

$- 12 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.4.3

$- 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.4.4

$x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.4.5

$x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 1.4.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

चरण 1.4.5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

चरण 1.4.5.3

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x^{3} - 12 x - 8)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{3} - 12 x - 8$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x - 8) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 12 x - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.2

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.3

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.5

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 + 0) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.7

$3 x^{2} - 12$ और $0$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.8

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + (x^{3} - 12 x - 8) \cdot 1) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.9

$x^{3} - 12 x - 8$ को $1$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(x + 2)}^{2}$ और $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 2)}^{2}) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - 2$ के रूप में सेट करें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.5.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} (2 (x - 2) \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ को ${(x + 2)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 \cdot ({(x + 2)}^{2} (x - 2)) \frac{d}{d x} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.3

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + 0) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) \cdot 1 + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x + 2$ के रूप में सेट करें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$2$ को ${(x - 2)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 \cdot ({(x - 2)}^{2} (x + 2)) \frac{d}{d x} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.3

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) \cdot 1)}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

उत्पाद नियम को ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ पर लागू करें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{(x + 2) (x + 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.4

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) ((x - 2) (x - 2)) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.6.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.6.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.6.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.6.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.7

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ का प्रसार करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.8

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.8.1

गुणनखंडों को $x^{2} (- 4 x)$ और $4 x \cdot x^{2}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} x + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.8.2

$- 4 x^{2} x$ और $4 x^{2} x$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 0 + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.8.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4$ और $0$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.8.4

गुणनखंडों को $4 x \cdot 4$ और $4 (- 4 x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 \cdot (4 x) + 4 x^{2} - 4 \cdot (4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.8.5

$4 \cdot 4 x$ में से $4 \cdot 4 x$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 0 + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.8.6

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.9.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.9.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.9.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.9.2

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.9.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x \cdot x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.9.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.9.4.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.9.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.9.5

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} - 16 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.9.6

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} - 16 x^{2} + 4 x^{2} + 16) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.10

$4 x^{2}$ में से $16 x^{2}$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 12 x^{2} + 4 x^{2} + 16) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.11

$- 12 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.12.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.12.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.12.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 (x^{2} x) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.12.2.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.12.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 2.9.4.12.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x^{2 + 1} + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.12.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x^{3} + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.12.3

$- 12$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x^{3} - 12 x + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.13

$3 x^{3}$ और $x^{3}$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 12 x - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.14

$- 12 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 24 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.15

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 24 x - 8)$ का प्रसार करें.

$r'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.16.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.2

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.16.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.2.3

$3$ और $4$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{4} x + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.4

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.16.4.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.4.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.16.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 2.9.4.16.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.4.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.5

$- 8$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 \cdot x^{4} - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.7

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.16.7.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.7.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 x^{5}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.8

$- 8$ को $4$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 x^{2} x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.10

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.16.10.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 (x \cdot x^{2})) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.10.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.16.10.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 2.9.4.16.10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 x^{1 + 2}) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.10.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 x^{3}) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.11

$- 8$ को $- 24$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.12

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.13

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.14

$- 24$ को $16$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} - 384 x + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.16.15

$16$ को $- 8$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} - 384 x - 128 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.17

$- 24 x^{5}$ में से $32 x^{5}$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} - 384 x - 128 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.18

$192 x^{3}$ और $64 x^{3}$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.19

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.19.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.19.1.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- (x^{3} x) - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.19.1.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.19.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 2.9.4.19.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{3 + 1} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.19.1.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.19.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - 1 \cdot (- 12 x \cdot x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.19.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.19.3.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - 1 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.19.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - 1 \cdot (- 12 x^{2}) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.19.4

$- 1$ को $- 12$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.19.5

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.1

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 ((x + 2) (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.3.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + 4 x + 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) ((2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.5.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) ((2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) ((2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.6

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 2)$ का प्रसार करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.7.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.7.1.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.7.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.7.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 2.9.4.20.7.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.7.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.7.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.7.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.7.3.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.7.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.7.4

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.7.5

$8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.8

$- 4 x^{2}$ और $8 x^{2}$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.9

$- 16 x$ और $8 x$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.10

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.11

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.12

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.12.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.12.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.12.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.12.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.14.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.14.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} - 8 x + 8) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.15

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 x^{2} - 8 x + 8) (x + 2)$ का प्रसार करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.16.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.16.1.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.16.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.16.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 2.9.4.20.16.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.16.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.16.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.16.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.20.16.3.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.16.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.16.4

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.16.5

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.17

$4 x^{2}$ में से $8 x^{2}$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x + 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.20.18

$- 16 x$ और $8 x$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.21

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 16$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.21.1

$4 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 0 - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.21.2

$2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.21.3

$- 16$ और $16$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x + 0)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.21.4

$2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x$ और $0$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.22

$2 x^{3}$ और $2 x^{3}$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (4 x^{3} - 8 x - 8 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.23

$- 8 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (4 x^{3} - 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.24

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (4 x^{3} - 16 x)$ का प्रसार करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.25.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.2

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.25.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.2.3

$3$ और $4$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 x^{4} x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.5

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.25.5.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 (x \cdot x^{4})) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.5.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.25.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 2.9.4.25.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 x^{1 + 4}) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.5.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 x^{5}) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.6

$- 1$ को $- 16$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.25.8.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.8.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 x^{5}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.9

$12$ को $4$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.10

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 x^{2} x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.11

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.25.11.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 (x \cdot x^{2})) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.11.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.25.11.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 2.9.4.25.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 x^{1 + 2}) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.11.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 x^{3}) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.12

$12$ को $- 16$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.13

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 x \cdot x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.14

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.25.14.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 (x^{3} x)) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.14.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.25.14.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 2.9.4.25.14.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 x^{3 + 1}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.14.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 x^{4}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.15

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.16

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 \cdot (- 16 x \cdot x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.17

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.25.17.1

$x$ ले जाएं.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 \cdot (- 16 (x \cdot x))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.17.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 \cdot (- 16 x^{2})}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.25.18

$8$ को $- 16$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.26

$16 x^{5}$ और $48 x^{5}$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 64 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.27

$4 x^{7}$ में से $4 x^{7}$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{- 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + 0 + 64 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.28

$- 56 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{- 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + 64 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.29

$- 56 x^{5}$ और $64 x^{5}$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.30

$- 8 x^{4}$ और $32 x^{4}$ जोड़ें.

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 24 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 192 x^{3} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.31

$256 x^{3}$ में से $192 x^{3}$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 24 x^{4} + 64 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.32

$64 x^{2}$ में से $128 x^{2}$ घटाएं.

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 24 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33

$8 x^{5} + 24 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.33.1

$8 x^{5}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 24 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33.2

$24 x^{4}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33.3

$64 x^{3}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33.4

$- 64 x^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33.5

$- 384 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33.6

$- 128$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33.7

$8 x^{5} + 8 (3 x^{4})$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33.8

$8 (x^{5} + 3 x^{4}) + 8 (8 x^{3})$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33.9

$8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2})$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33.10

$8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2}) + 8 (- 48 x)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.33.11

$8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x) + 8 \cdot - 16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.1

घातांक को ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{2 \cdot 2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.5.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{4} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.5.2

घातांक को ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.9.5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 4}]$

चरण 4.1.2

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2}] - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.3.3

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.3.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.3.5

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.7.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.3.7.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 (x^{3} + x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) + (- 2 x^{3} - 2 x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1.2.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{2} x - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1.2.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2.4.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1.2.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{1 + 2} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2.5

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.2.6

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.3.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{1 + 3} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.3.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.4.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.2

$3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.2.1

$2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.2.2

$3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.3.3

$3 x^{4}$ में से $2 x^{4}$ घटाएं.

$\frac{x^{4} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.4

$x^{4} - 12 x^{2} - 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.4.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.4.2

$- 12 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.4.3

$- 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.4.4

$x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.4.5

$x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.1.4.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

चरण 4.1.4.5.2

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

चरण 4.1.4.5.3

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$f' (x) = \frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.2

$r (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ है.

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 5.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x \approx - 3.06417777, - 0.69459271, 0, 3.75877048$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.2

${(x + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

${(x + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.2.2

$x$ के लिए ${(x + 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 6.2.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 6.2.3

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.3.2

$x$ के लिए ${(x - 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 6.2.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 6.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 2$

चरण 6.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = - 2, x = 2$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = - 3.06417777, - 0.69459271, 0, 3.75877048$

चरण 8

$x = - 3.06417777$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{8 ({(- 3.06417777)}^{5} + 3 {(- 3.06417777)}^{4} + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{((- 3.06417777) + 2)}^{4} {((- 3.06417777) - 2)}^{4}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 3.06417777$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (- 270.12811583 + 3 {(- 3.06417777)}^{4} + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.2

$- 3.06417777$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (- 270.12811583 + 3 \cdot 88.15680286 + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.3

$3$ को $88.15680286$ से गुणा करें.

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.4

$- 3.06417777$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 + 8 \cdot - 28.77013326 - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.5

$8$ को $- 28.77013326$ से गुणा करें.

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.6

$- 3.06417777$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 8 \cdot 9.38918542 - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.7

$- 8$ को $9.38918542$ से गुणा करें.

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 75.11348336 - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.8

$- 48$ को $- 3.06417777$ से गुणा करें.

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 75.11348336 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.9

$- 270.12811583$ और $264.4704086$ जोड़ें.

$\frac{8 (- 5.65770723 - 230.16106614 - 75.11348336 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.10

$- 5.65770723$ में से $230.16106614$ घटाएं.

$\frac{8 (- 235.81877337 - 75.11348336 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.11

$- 235.81877337$ में से $75.11348336$ घटाएं.

$\frac{8 (- 310.93225673 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.12

$- 310.93225673$ और $147.08053307$ जोड़ें.

$\frac{8 (- 163.85172366 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.1.13

$- 163.85172366$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 3.06417777$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{{(- 1.06417777)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

चरण 9.2.2

$- 3.06417777$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{{(- 1.06417777)}^{4} {(- 5.06417777)}^{4}}$

चरण 9.2.3

$- 1.06417777$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{1.28249811 {(- 5.06417777)}^{4}}$

चरण 9.2.4

$- 5.06417777$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{1.28249811 \cdot 657.71200782}$

चरण 9.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$8$ को $- 179.85172366$ से गुणा करें.

$\frac{- 1438.8137893}{1.28249811 \cdot 657.71200782}$

चरण 9.3.2

$1.28249811$ को $657.71200782$ से गुणा करें.

$\frac{- 1438.8137893}{843.51440761}$

चरण 9.3.3

$- 1438.8137893$ को $843.51440761$ से विभाजित करें.

$- 1.70573706$

चरण 10

$x = - 3.06417777$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - 3.06417777$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11

$x = - 3.06417777$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 3.06417777$ से बदलें.

$r (- 3.06417777) = \frac{{(- 3.06417777)}^{3} + 1 {(- 3.06417777)}^{2}}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$- 3.06417777$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$r (- 3.06417777) = \frac{- 28.77013326 + 1 {(- 3.06417777)}^{2}}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

चरण 11.2.1.2

${(- 3.06417777)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$r (- 3.06417777) = \frac{- 28.77013326 + {(- 3.06417777)}^{2}}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

चरण 11.2.1.3

$- 3.06417777$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r (- 3.06417777) = \frac{- 28.77013326 + 9.38918542}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

चरण 11.2.1.4

$- 28.77013326$ और $9.38918542$ जोड़ें.

$r (- 3.06417777) = \frac{- 19.38094784}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

चरण 11.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$- 3.06417777$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r (- 3.06417777) = \frac{- 19.38094784}{9.38918542 - 4}$

चरण 11.2.2.2

$9.38918542$ में से $4$ घटाएं.

$r (- 3.06417777) = \frac{- 19.38094784}{5.38918542}$

चरण 11.2.3

$- 19.38094784$ को $5.38918542$ से विभाजित करें.

$r (- 3.06417777) = - 3.59626665$

चरण 11.2.4

अंतिम उत्तर $- 3.59626665$ है.

$y = - 3.59626665$

चरण 12

$x = - 0.69459271$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{8 ({(- 0.69459271)}^{5} + 3 {(- 0.69459271)}^{4} + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{((- 0.69459271) + 2)}^{4} {((- 0.69459271) - 2)}^{4}}$

चरण 13

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$- 0.69459271$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (- 0.16167806 + 3 {(- 0.69459271)}^{4} + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.2

$- 0.69459271$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (- 0.16167806 + 3 \cdot 0.23276672 + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.3

$3$ को $0.23276672$ से गुणा करें.

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.4

$- 0.69459271$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 + 8 \cdot - 0.33511252 - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.5

$8$ को $- 0.33511252$ से गुणा करें.

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.6

$- 0.69459271$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 8 \cdot 0.48245903 - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.7

$- 8$ को $0.48245903$ से गुणा करें.

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 3.85967227 - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.8

$- 48$ को $- 0.69459271$ से गुणा करें.

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 3.85967227 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.9

$- 0.16167806$ और $0.69830016$ जोड़ें.

$\frac{8 (0.53662209 - 2.68090023 - 3.85967227 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.10

$0.53662209$ में से $2.68090023$ घटाएं.

$\frac{8 (- 2.14427813 - 3.85967227 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.11

$- 2.14427813$ में से $3.85967227$ घटाएं.

$\frac{8 (- 6.00395041 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.12

$- 6.00395041$ और $33.34045014$ जोड़ें.

$\frac{8 (27.33649972 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.1.13

$27.33649972$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$- 0.69459271$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{{1.30540728}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

चरण 13.2.2

$- 0.69459271$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{{1.30540728}^{4} {(- 2.69459271)}^{4}}$

चरण 13.2.3

$1.30540728$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{2.90391655 {(- 2.69459271)}^{4}}$

चरण 13.2.4

$- 2.69459271$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{2.90391655 \cdot 52.71965054}$

चरण 13.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$8$ को $11.33649972$ से गुणा करें.

$\frac{90.69199782}{2.90391655 \cdot 52.71965054}$

चरण 13.3.2

$2.90391655$ को $52.71965054$ से गुणा करें.

$\frac{90.69199782}{153.09346609}$

चरण 13.3.3

$90.69199782$ को $153.09346609$ से विभाजित करें.

$0.59239626$

चरण 14

$x = - 0.69459271$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - 0.69459271$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 15

$x = - 0.69459271$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.69459271$ से बदलें.

$r (- 0.69459271) = \frac{{(- 0.69459271)}^{3} + 1 {(- 0.69459271)}^{2}}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

चरण 15.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

$- 0.69459271$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$r (- 0.69459271) = \frac{- 0.33511252 + 1 {(- 0.69459271)}^{2}}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

चरण 15.2.1.2

${(- 0.69459271)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$r (- 0.69459271) = \frac{- 0.33511252 + {(- 0.69459271)}^{2}}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

चरण 15.2.1.3

$- 0.69459271$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r (- 0.69459271) = \frac{- 0.33511252 + 0.48245903}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

चरण 15.2.1.4

$- 0.33511252$ और $0.48245903$ जोड़ें.

$r (- 0.69459271) = \frac{0.1473465}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

चरण 15.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

$- 0.69459271$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r (- 0.69459271) = \frac{0.1473465}{0.48245903 - 4}$

चरण 15.2.2.2

$0.48245903$ में से $4$ घटाएं.

$r (- 0.69459271) = \frac{0.1473465}{- 3.51754096}$

चरण 15.2.3

$0.1473465$ को $- 3.51754096$ से विभाजित करें.

$r (- 0.69459271) = - 0.04188906$

चरण 15.2.4

अंतिम उत्तर $- 0.04188906$ है.

$y = - 0.04188906$

चरण 16

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{8 ({(0)}^{5} + 3 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{((0) + 2)}^{4} {((0) - 2)}^{4}}$

चरण 17

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{8 (0 + 3 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{8 (0 + 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.3

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{8 (0 + 0 + 8 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{8 (0 + 0 + 8 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.5

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{8 (0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.6

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{8 (0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0 - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.7

$- 8$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{8 (0 + 0 + 0 + 0 - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.8

$- 48$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{8 (0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.9

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 (0 + 0 + 0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.10

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 (0 + 0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.11

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 (0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.12

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 (0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.1.13

$0$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

$0$ को $- 1 (0)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1 (0) + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.2.2

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.2.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1 \cdot (0 - 2))}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.2.4

उत्पाद नियम को $- 1 \cdot (0 - 2)$ पर लागू करें.

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1)}^{4} \cdot {(0 - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.2.5

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \cdot - 16}{1 \cdot {(0 - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.2.6

${(0 - 2)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

चरण 17.2.7

घातांक जोड़कर ${(0 - 2)}^{4}$ को ${(0 - 2)}^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.7.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 - 2)}^{4 + 4}}$

चरण 17.2.7.2

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 - 2)}^{8}}$

चरण 17.3

$8$ को $- 16$ से गुणा करें.

$\frac{- 128}{{(0 - 2)}^{8}}$

चरण 17.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.1

$0$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 128}{{(- 2)}^{8}}$

चरण 17.4.2

$- 2$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 128}{256}$

चरण 17.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.1

$- 128$ और $256$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.1.1

$- 128$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$\frac{128 (- 1)}{256}$

चरण 17.5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.1.2.1

$256$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$\frac{128 \cdot - 1}{128 \cdot 2}$

चरण 17.5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{128 \cdot - 1}{128 \cdot 2}$

चरण 17.5.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{2}$

चरण 17.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2}$

चरण 18

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 19

$x = 0$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$r (0) = \frac{{(0)}^{3} + 1 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 4}$

चरण 19.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$r (0) = \frac{0 + 1 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 4}$

चरण 19.2.1.2

$0^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$r (0) = \frac{0 + 0^{2}}{0^{2} - 4}$

चरण 19.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$r (0) = \frac{0 + 0}{0^{2} - 4}$

चरण 19.2.1.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$r (0) = \frac{0}{0^{2} - 4}$

चरण 19.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$r (0) = \frac{0}{0 - 4}$

चरण 19.2.2.2

$0$ में से $4$ घटाएं.

$r (0) = \frac{0}{- 4}$

चरण 19.2.3

$0$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$r (0) = 0$

चरण 19.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$y = 0$

चरण 20

$x = 3.75877048$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{8 ({(3.75877048)}^{5} + 3 {(3.75877048)}^{4} + 8 {(3.75877048)}^{3} - 8 {(3.75877048)}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{((3.75877048) + 2)}^{4} {((3.75877048) - 2)}^{4}}$

चरण 21

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1.1

$3.75877048$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (750.28979452 + 3 \cdot {3.75877048}^{4} + 8 \cdot {3.75877048}^{3} - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.2

$3.75877048$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (750.28979452 + 3 \cdot 199.61043052 + 8 \cdot {3.75877048}^{3} - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.3

$3$ को $199.61043052$ से गुणा करें.

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 8 \cdot {3.75877048}^{3} - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.4

$3.75877048$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 8 \cdot 53.10524582 - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.5

$8$ को $53.10524582$ से गुणा करें.

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.6

$3.75877048$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 8 \cdot 14.12835554 - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.7

$- 8$ को $14.12835554$ से गुणा करें.

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 113.02684439 - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.8

$- 48$ को $3.75877048$ से गुणा करें.

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 113.02684439 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.9

$750.28979452$ और $598.83129158$ जोड़ें.

$\frac{8 (1349.1210861 + 424.84196658 - 113.02684439 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.10

$1349.1210861$ और $424.84196658$ जोड़ें.

$\frac{8 (1773.96305269 - 113.02684439 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.11

$1773.96305269$ में से $113.02684439$ घटाएं.

$\frac{8 (1660.93620829 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.12

$1660.93620829$ में से $180.42098321$ घटाएं.

$\frac{8 (1480.51522507 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.1.13

$1480.51522507$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.2.1

$3.75877048$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{{5.75877048}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

चरण 21.2.2

$3.75877048$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{{5.75877048}^{4} \cdot {1.75877048}^{4}}$

चरण 21.2.3

$5.75877048$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{1099.81358577 \cdot {1.75877048}^{4}}$

चरण 21.2.4

$1.75877048$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{1099.81358577 \cdot 9.56834165}$

चरण 21.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.3.1

$8$ को $1464.51522507$ से गुणा करें.

$\frac{11716.12180061}{1099.81358577 \cdot 9.56834165}$

चरण 21.3.2

$1099.81358577$ को $9.56834165$ से गुणा करें.

$\frac{11716.12180061}{10523.39214424}$

चरण 21.3.3

$11716.12180061$ को $10523.39214424$ से विभाजित करें.

$1.11334079$

चरण 22

$x = 3.75877048$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 3.75877048$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 23

$x = 3.75877048$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

व्यंजक में चर $x$ को $3.75877048$ से बदलें.

$r (3.75877048) = \frac{{(3.75877048)}^{3} + 1 {(3.75877048)}^{2}}{{(3.75877048)}^{2} - 4}$

चरण 23.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1.1

$3.75877048$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$r (3.75877048) = \frac{53.10524582 + 1 \cdot {3.75877048}^{2}}{{3.75877048}^{2} - 4}$

चरण 23.2.1.2

${3.75877048}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$r (3.75877048) = \frac{53.10524582 + {3.75877048}^{2}}{{3.75877048}^{2} - 4}$

चरण 23.2.1.3

$3.75877048$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r (3.75877048) = \frac{53.10524582 + 14.12835554}{{3.75877048}^{2} - 4}$

चरण 23.2.1.4

$53.10524582$ और $14.12835554$ जोड़ें.

$r (3.75877048) = \frac{67.23360137}{{3.75877048}^{2} - 4}$

चरण 23.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.2.1

$3.75877048$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r (3.75877048) = \frac{67.23360137}{14.12835554 - 4}$

चरण 23.2.2.2

$14.12835554$ में से $4$ घटाएं.

$r (3.75877048) = \frac{67.23360137}{10.12835554}$

चरण 23.2.3

$67.23360137$ को $10.12835554$ से विभाजित करें.

$r (3.75877048) = 6.63815572$

चरण 23.2.4

अंतिम उत्तर $6.63815572$ है.

$y = 6.63815572$

चरण 24

ये $r (x) = \frac{x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} - 4}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(- 3.06417777, - 3.59626665)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(- 0.69459271, - 0.04188906)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(0, 0)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(3.75877048, 6.63815572)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 25