कैलकुलस उदाहरण

$r (x) = (40000 + \frac{10000}{3} x) (30 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (6)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{10000}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (6)]$

चरण 1.1.2

$\frac{10000}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x) + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.1.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x) + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$ है.

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 40000 + \frac{10000 x}{3}$ और $g (x) = 30 - x$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) \frac{d}{d x} [30 - x] + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $30 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $30$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $30$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - \frac{d}{d x} [x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $40000 + \frac{10000 x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $40000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $40000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.8

चूंकि $\frac{10000}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{10000 x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.9

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.10

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.11

$0$ में से $1$ घटाएं.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot - 1 + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.12

$- 1$ को $40000 + \frac{10000 x}{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.13

$- 1 (40000 + \frac{10000 x}{3})$ को $- (40000 + \frac{10000 x}{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.14

$\frac{10000}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3}) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.2.15

$0$ और $\frac{10000}{3}$ जोड़ें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$6$ को $40000 + \frac{10000 x}{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{d}{d x} [6 \cdot (40000 + \frac{10000 x}{3})]$

चरण 1.3.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 (40000 + \frac{10000 x}{3})$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}]$ है.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}]$

चरण 1.3.3

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}])$

चरण 1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $40000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $40000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}])$

चरण 1.3.5

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.6

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1)$

चरण 1.3.7

$\frac{10000}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3})$

चरण 1.3.8

$0$ और $\frac{10000}{3}$ जोड़ें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (\frac{10000}{3})$

चरण 1.3.9

$6$ और $\frac{10000}{3}$ को मिलाएं.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{6 \cdot 10000}{3}$

चरण 1.3.10

$6$ को $10000$ से गुणा करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{60000}{3}$

चरण 1.3.11

$60000$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.11.1

$60000$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3}$

चरण 1.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.11.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3 (1)}$

चरण 1.3.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3 \cdot 1}$

चरण 1.3.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{20000}{1}$

चरण 1.3.11.2.4

$20000$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 40000 - \frac{10000 x}{3} + (30 - x) \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 40000 - \frac{10000 x}{3} + 30 (\frac{10000}{3}) - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$- 1$ को $40000$ से गुणा करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 30 (\frac{10000}{3}) - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4.3.2

$30$ और $\frac{10000}{3}$ को मिलाएं.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{30 \cdot 10000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4.3.3

$30$ को $10000$ से गुणा करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{300000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4.3.4

$300000$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.1

$300000$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3 (1)} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3 \cdot 1} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{100000}{1} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4.3.4.2.4

$100000$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 100000 - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 1.4.3.5

$\frac{10000}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 100000 - \frac{10000 x}{3} + 20000$

चरण 1.4.3.6

$- 40000$ और $100000$ जोड़ें.

$- \frac{10000 x}{3} + 60000 - \frac{10000 x}{3} + 20000$

चरण 1.4.3.7

$- \frac{10000 x}{3}$ में से $\frac{10000 x}{3}$ घटाएं.

$- 2 \frac{10000 x}{3} + 60000 + 20000$

चरण 1.4.3.8

$- 2$ और $\frac{10000 x}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 (10000 x)}{3} + 60000 + 20000$

चरण 1.4.3.9

$10000$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 20000 x}{3} + 60000 + 20000$

चरण 1.4.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20000 x}{3} + 60000 + 20000$

चरण 1.4.3.11

$60000$ और $20000$ जोड़ें.

$- \frac{20000 x}{3} + 80000$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{20000 x}{3} + 80000$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{20000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [80000]$ है.

$r'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{20000 x}{3}) + \frac{d}{d x} (80000)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{20000 x}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- \frac{20000}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{20000 x}{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{20000}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$r'' (x) = - \frac{20000}{3} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (80000)$

चरण 2.2.2

$r'' (x) = - \frac{20000}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (80000)$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$r'' (x) = - \frac{20000}{3} + \frac{d}{d x} (80000)$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $80000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $80000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$r'' (x) = - \frac{20000}{3} + 0$

चरण 2.3.2

$- \frac{20000}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$r'' (x) = - \frac{20000}{3}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{20000 x}{3} + 80000 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$\frac{10000}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (6)]$

चरण 4.1.1.2

$\frac{10000}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x) + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.1.3

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) \frac{d}{d x} [30 - x] + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $30 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $30$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $30$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - \frac{d}{d x} [x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.5

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.6

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $40000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $40000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.8

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.9

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.10

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.11

$0$ में से $1$ घटाएं.

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot - 1 + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.12

$- 1$ को $40000 + \frac{10000 x}{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.13

$- 1 (40000 + \frac{10000 x}{3})$ को $- (40000 + \frac{10000 x}{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.14

$\frac{10000}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3}) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.2.15

$0$ और $\frac{10000}{3}$ जोड़ें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$6$ को $40000 + \frac{10000 x}{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{d}{d x} [6 \cdot (40000 + \frac{10000 x}{3})]$

चरण 4.1.3.2

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}]$

चरण 4.1.3.3

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}])$

चरण 4.1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $40000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $40000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}])$

चरण 4.1.3.5

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.1.3.6

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1)$

चरण 4.1.3.7

$\frac{10000}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3})$

चरण 4.1.3.8

$0$ और $\frac{10000}{3}$ जोड़ें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (\frac{10000}{3})$

चरण 4.1.3.9

$6$ और $\frac{10000}{3}$ को मिलाएं.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{6 \cdot 10000}{3}$

चरण 4.1.3.10

$6$ को $10000$ से गुणा करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{60000}{3}$

चरण 4.1.3.11

$60000$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.11.1

$60000$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3}$

चरण 4.1.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.11.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3 (1)}$

चरण 4.1.3.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3 \cdot 1}$

चरण 4.1.3.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{20000}{1}$

चरण 4.1.3.11.2.4

$20000$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 40000 - \frac{10000 x}{3} + (30 - x) \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 40000 - \frac{10000 x}{3} + 30 (\frac{10000}{3}) - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.1

$- 1$ को $40000$ से गुणा करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 30 (\frac{10000}{3}) - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3.2

$30$ और $\frac{10000}{3}$ को मिलाएं.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{30 \cdot 10000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3.3

$30$ को $10000$ से गुणा करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{300000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3.4

$300000$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.4.1

$300000$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.3.4.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3 (1)} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3 \cdot 1} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{100000}{1} - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3.4.2.4

$100000$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 100000 - x \frac{10000}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3.5

$\frac{10000}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 100000 - \frac{10000 x}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3.6

$- 40000$ और $100000$ जोड़ें.

$- \frac{10000 x}{3} + 60000 - \frac{10000 x}{3} + 20000$

चरण 4.1.4.3.7

$- \frac{10000 x}{3}$ में से $\frac{10000 x}{3}$ घटाएं.

$- 2 \frac{10000 x}{3} + 60000 + 20000$

चरण 4.1.4.3.8

$- 2$ और $\frac{10000 x}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 (10000 x)}{3} + 60000 + 20000$

चरण 4.1.4.3.9

$10000$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 20000 x}{3} + 60000 + 20000$

चरण 4.1.4.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20000 x}{3} + 60000 + 20000$

चरण 4.1.4.3.11

$60000$ और $20000$ जोड़ें.

$f' (x) = - \frac{20000 x}{3} + 80000$

चरण 4.2

$r (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{20000 x}{3} + 80000$ है.

$- \frac{20000 x}{3} + 80000$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{20000 x}{3} + 80000 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{20000 x}{3} + 80000 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $80000$ घटाएं.

$- \frac{20000 x}{3} = - 80000$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $- \frac{3}{20000}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{20000} (- \frac{20000 x}{3}) = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$- \frac{3}{20000} (- \frac{20000 x}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1.1

$- \frac{3}{20000}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 3}{20000} (- \frac{20000 x}{3}) = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.1.1.1.2

$- \frac{20000 x}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 3}{20000} \cdot \frac{- 20000 x}{3} = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.1.1.1.3

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 1)}{20000} \cdot \frac{- 20000 x}{3} = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.1.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{20000} \cdot \frac{- 20000 x}{3} = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.1.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{20000} (- 20000 x) = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.1.1.2

$20000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.2.1

$- 20000 x$ में से $20000$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{20000} (20000 (- x)) = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{20000} (20000 (- x)) = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - x = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 x = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.1.1.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- \frac{3}{20000} \cdot - 80000$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$20000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1.1

$- \frac{3}{20000}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = \frac{- 3}{20000} \cdot - 80000$

चरण 5.4.2.1.1.2

$- 80000$ में से $20000$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 3}{20000} \cdot (20000 (- 4))$

चरण 5.4.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- 3}{20000} \cdot (20000 \cdot - 4)$

चरण 5.4.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - 3 \cdot - 4$

चरण 5.4.2.1.2

$- 3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = 12$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 12$

चरण 8

$x = 12$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{20000}{3}$

चरण 9

$x = 12$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 12$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 10

$x = 12$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

व्यंजक में चर $x$ को $12$ से बदलें.

$r (12) = (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

चरण 10.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$r (12) = (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (3 (4))) (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

चरण 10.2.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r (12) = (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (3 \cdot 4)) (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

चरण 10.2.1.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r (12) = (40000 + 10000 \cdot 4) (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

चरण 10.2.1.1.2

$10000$ को $4$ से गुणा करें.

$r (12) = (40000 + 40000) (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

चरण 10.2.1.2

$40000$ और $40000$ जोड़ें.

$r (12) = 80000 (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

चरण 10.2.1.3

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$r (12) = 80000 (30 - 12) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

चरण 10.2.1.4

$30$ में से $12$ घटाएं.

$r (12) = 80000 \cdot 18 + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

चरण 10.2.1.5

$80000$ को $18$ से गुणा करें.

$r (12) = 1440000 + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

चरण 10.2.1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.6.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.6.1.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$r (12) = 1440000 + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (3 (4))) \cdot 6$

चरण 10.2.1.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r (12) = 1440000 + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (3 \cdot 4)) \cdot 6$

चरण 10.2.1.6.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r (12) = 1440000 + (40000 + 10000 \cdot 4) \cdot 6$

चरण 10.2.1.6.2

$10000$ को $4$ से गुणा करें.

$r (12) = 1440000 + (40000 + 40000) \cdot 6$

चरण 10.2.1.7

$40000$ और $40000$ जोड़ें.

$r (12) = 1440000 + 80000 \cdot 6$

चरण 10.2.1.8

$80000$ को $6$ से गुणा करें.

$r (12) = 1440000 + 480000$

चरण 10.2.2

$1440000$ और $480000$ जोड़ें.

$r (12) = 1920000$

चरण 10.2.3

अंतिम उत्तर $1920000$ है.

$y = 1920000$

चरण 11

ये $r (x) = (40000 + \frac{10000}{3} x) (30 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (6)$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(12, 1920000)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 12