कैलकुलस उदाहरण

$s (t) = \frac{2}{t + 2} - \frac{15}{{(t + 2)}^{2}} + 22$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{2}{t + 2} - \frac{15}{{(t + 2)}^{2}} + 22$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{2}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$ है.

$\frac{d}{d t} [\frac{2}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d t} [\frac{2}{t + 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{2}{t + 2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{t + 2}$ को ${(t + 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = t + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $t + 2$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $t + 2$ से बदलें.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2.4

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [2])) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2.6

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2.7

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2}) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.2.9

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 15$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 15 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}]$ है.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ को ${({(t + 2)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 \frac{d}{d t} [{({(t + 2)}^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = {(t + 2)}^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को ${(t + 2)}^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${(t + 2)}^{2}$ से बदलें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = t + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $t + 2$ के रूप में सेट करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 u_{3} \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.4.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $t + 2$ से बदलें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.5

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.6

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + \frac{d}{d t} [2]))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.7

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.8

घातांक को ${({(t + 2)}^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{2 \cdot - 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.8.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.9

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{- 4} (t + 2)) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.12

$t + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 ({(t + 2)}^{1} {(t + 2)}^{- 4})) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.14

$1$ में से $4$ घटाएं.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{- 3}) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.3.15

$- 2$ को $- 15$ से गुणा करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 1.4

चूंकि $t$ के संबंध में $22$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $22$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + 0$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + 0$

चरण 1.5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

चरण 1.5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

चरण 1.5.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

चरण 1.5.3.3

$30$ और $\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

चरण 1.5.3.4

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{30}{{(t + 2)}^{3}}]$ है.

$s'' (t) = \frac{d}{d t} (- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2

$\frac{d}{d t} [- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}]$ है.

$s'' (t) = - 2 \frac{d}{d t} \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ को ${({(t + 2)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$s'' (t) = - 2 \frac{d}{d t} {({(t + 2)}^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(t + 2)}^{2}$ के रूप में सेट करें.

$s'' (t) = - 2 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d t} ({(t + 2)}^{2})) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.3.2

$s'' (t) = - 2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} {(t + 2)}^{2}) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(t + 2)}^{2}$ से बदलें.

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} {(t + 2)}^{2}) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $t + 2$ के रूप में सेट करें.

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d t} (t + 2))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d t} (t + 2))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $t + 2$ से बदलें.

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) \frac{d}{d t} (t + 2))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.5

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (\frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (2)))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.6

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + \frac{d}{d t} (2)))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.7

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.8

घातांक को ${({(t + 2)}^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s'' (t) = - 2 (- {(t + 2)}^{2 \cdot - 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.8.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$s'' (t) = - 2 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.9

$1$ और $0$ जोड़ें.

$s'' (t) = - 2 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) \cdot 1)) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$s'' (t) = - 2 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$s'' (t) = - 2 (- 2 {(t + 2)}^{- 4} (t + 2)) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.12

$t + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$s'' (t) = - 2 (- 2 ((t + 2) {(t + 2)}^{- 4})) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s'' (t) = - 2 (- 2 {(t + 2)}^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.14

$1$ में से $4$ घटाएं.

$s'' (t) = - 2 (- 2 {(t + 2)}^{- 3}) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.2.15

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.3

$\frac{d}{d t} [\frac{30}{{(t + 2)}^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $30$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ का व्युत्पन्न $30 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}]$ है.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 \frac{d}{d t} (\frac{1}{{(t + 2)}^{3}})$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}$ को ${({(t + 2)}^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 \frac{d}{d t} ({({(t + 2)}^{3})}^{- 1})$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = {(t + 2)}^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को ${(t + 2)}^{3}$ के रूप में सेट करें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (\frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{- 1}) \frac{d}{d t} ({(t + 2)}^{3}))$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d t} {(t + 2)}^{3})$

चरण 2.3.3.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को ${(t + 2)}^{3}$ से बदलें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} {(t + 2)}^{3})$

चरण 2.3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{3}$ और $g (t) = t + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $t + 2$ के रूप में सेट करें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (\frac{d}{d u (4)} ({u_{4}}^{3}) \frac{d}{d t} (t + 2)))$

चरण 2.3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ $n {u_{4}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d t} (t + 2)))$

चरण 2.3.4.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $t + 2$ से बदलें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 2)}^{2} \frac{d}{d t} (t + 2)))$

चरण 2.3.5

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 2)}^{2} (\frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (2))))$

चरण 2.3.6

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d t} (2))))$

चरण 2.3.7

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 2)}^{2} (1 + 0)))$

चरण 2.3.8

घातांक को ${({(t + 2)}^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {(t + 2)}^{3 \cdot - 2} (3 {(t + 2)}^{2} (1 + 0)))$

चरण 2.3.8.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {(t + 2)}^{- 6} (3 {(t + 2)}^{2} (1 + 0)))$

चरण 2.3.9

$1$ और $0$ जोड़ें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {(t + 2)}^{- 6} (3 {(t + 2)}^{2} \cdot 1))$

चरण 2.3.10

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {(t + 2)}^{- 6} (3 {(t + 2)}^{2}))$

चरण 2.3.11

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- 3 {(t + 2)}^{- 6} {(t + 2)}^{2})$

चरण 2.3.12

घातांक जोड़कर ${(t + 2)}^{- 6}$ को ${(t + 2)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.12.1

${(t + 2)}^{2}$ ले जाएं.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- 3 ({(t + 2)}^{2} {(t + 2)}^{- 6}))$

चरण 2.3.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- 3 {(t + 2)}^{2 - 6})$

चरण 2.3.12.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- 3 {(t + 2)}^{- 4})$

चरण 2.3.13

$- 3$ को $30$ से गुणा करें.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} - 90 {(t + 2)}^{- 4}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$s'' (t) = 4 (\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}) - 90 {(t + 2)}^{- 4}$

चरण 2.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$s'' (t) = 4 (\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}) - 90 \frac{1}{{(t + 2)}^{4}}$

चरण 2.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$4$ और $\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}$ को मिलाएं.

$s'' (t) = \frac{4}{{(t + 2)}^{3}} - 90 \frac{1}{{(t + 2)}^{4}}$

चरण 2.4.3.2

$- 90$ और $\frac{1}{{(t + 2)}^{4}}$ को मिलाएं.

$s'' (t) = \frac{4}{{(t + 2)}^{3}} + \frac{- 90}{{(t + 2)}^{4}}$

चरण 2.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$s'' (t) = \frac{4}{{(t + 2)}^{3}} - \frac{90}{{(t + 2)}^{4}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{d}{d t} [\frac{2}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d t} [\frac{2}{t + 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2.2

$\frac{1}{t + 2}$ को ${(t + 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $t + 2$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2.3.2

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $t + 2$ से बदलें.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2.4

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2.5

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [2])) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2.6

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2.7

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (- {(t + 2)}^{- 2}) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.2.9

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.2

$\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ को ${({(t + 2)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 \frac{d}{d t} [{({(t + 2)}^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को ${(t + 2)}^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.3.2

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${(t + 2)}^{2}$ से बदलें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $t + 2$ के रूप में सेट करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.4.2

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 u_{3} \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.4.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $t + 2$ से बदलें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.5

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.6

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + \frac{d}{d t} [2]))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.7

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.8

घातांक को ${({(t + 2)}^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{2 \cdot - 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.8.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.9

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2))) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{- 4} (t + 2)) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.12

$t + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 ({(t + 2)}^{1} {(t + 2)}^{- 4})) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.14

$1$ में से $4$ घटाएं.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{- 3}) + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.3.15

$- 2$ को $- 15$ से गुणा करें.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + \frac{d}{d t} [22]$

चरण 4.1.4

चूंकि $t$ के संबंध में $22$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $22$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + 0$

चरण 4.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + 0$

चरण 4.1.5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

चरण 4.1.5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

चरण 4.1.5.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

चरण 4.1.5.3.3

$30$ और $\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

चरण 4.1.5.3.4

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (t) = - \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$

चरण 4.2

$s (t)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $t$ , $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ है.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} = 0$

चरण 5.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

${(t + 2)}^{2}, {(t + 2)}^{3}, 1$

चरण 5.2.2

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 5.2.3

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 5.2.4

$1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 5.2.5

$t + 2$ के गुणनखंड $(t + 2) \cdot (t + 2)$ हैं, जो कि $t + 2$ को स्वयं $2$ बार से गुणा किया जाता है.

$(t + 2) = (t + 2) \cdot (t + 2)$

$(t + 2)$ $2$ बार आता है.

चरण 5.2.6

$t + 2$ के गुणनखंड $(t + 2) \cdot (t + 2) \cdot (t + 2)$ हैं, जो कि $t + 2$ को स्वयं $3$ बार से गुणा किया जाता है.

$(t + 2) = (t + 2) \cdot (t + 2) \cdot (t + 2)$

$(t + 2)$ $3$ बार आता है.

चरण 5.2.7

${(t + 2)}^{2}, {(t + 2)}^{3}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

${(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} = 0$ के प्रत्येक पद को ${(t + 2)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} = 0$ के प्रत्येक पद को ${(t + 2)}^{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} {(t + 2)}^{3} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

${(t + 2)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1.1

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2}{{(t + 2)}^{2}} {(t + 2)}^{3} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3.2.1.1.2

${(t + 2)}^{3}$ में से ${(t + 2)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2}{{(t + 2)}^{2}} ({(t + 2)}^{2} (t + 2)) + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2}{{(t + 2)}^{2}} ({(t + 2)}^{2} (t + 2)) + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 (t + 2) + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 t - 2 \cdot 2 + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3.2.1.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 t - 4 + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3.2.1.4

${(t + 2)}^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 t - 4 + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 t - 4 + 30 = 0 {(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3.2.2

$- 4$ और $30$ जोड़ें.

$- 2 t + 26 = 0 {(t + 2)}^{3}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$0$ को ${(t + 2)}^{3}$ से गुणा करें.

$- 2 t + 26 = 0$

चरण 5.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $26$ घटाएं.

$- 2 t = - 26$

चरण 5.4.2

$- 2 t = - 26$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- 2 t = - 26$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

चरण 5.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

चरण 5.4.2.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{- 26}{- 2}$

चरण 5.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

$- 26$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$t = 13$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(t + 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$t + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t + 2 = 0$

चरण 6.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$t = - 2$

चरण 6.3

$\frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(t + 2)}^{3} = 0$

चरण 6.4

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$t + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t + 2 = 0$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$t = - 2$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$t = 13$

चरण 8

$t = 13$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{4}{{((13) + 2)}^{3}} - \frac{90}{{((13) + 2)}^{4}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

$13$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4}{15^{3}} - \frac{90}{{((13) + 2)}^{4}}$

चरण 9.1.1.2

$15$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4}{3375} - \frac{90}{{((13) + 2)}^{4}}$

चरण 9.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$13$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4}{3375} - \frac{90}{15^{4}}$

चरण 9.1.2.2

$15$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4}{3375} - \frac{90}{50625}$

चरण 9.1.3

$90$ और $50625$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

$90$ में से $45$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{3375} - \frac{45 (2)}{50625}$

चरण 9.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.2.1

$50625$ में से $45$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{3375} - \frac{45 \cdot 2}{45 \cdot 1125}$

चरण 9.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{3375} - \frac{45 \cdot 2}{45 \cdot 1125}$

चरण 9.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{3375} - \frac{2}{1125}$

चरण 9.2

$- \frac{2}{1125}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3375} - \frac{2}{1125} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 9.3

प्रत्येक व्यंजक को $3375$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\frac{2}{1125}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3375} - \frac{2 \cdot 3}{1125 \cdot 3}$

चरण 9.3.2

$1125$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3375} - \frac{2 \cdot 3}{3375}$

चरण 9.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3375}$

चरण 9.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 6}{3375}$

चरण 9.5.2

$4$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{- 2}{3375}$

चरण 9.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{3375}$

चरण 10

$t = 13$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$t = 13$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11

$t = 13$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $t$ को $13$ से बदलें.

$s (13) = \frac{2}{(13) + 2} - \frac{15}{{((13) + 2)}^{2}} + 22$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$13$ और $2$ जोड़ें.

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15}{{((13) + 2)}^{2}} + 22$

चरण 11.2.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1

$13$ और $2$ जोड़ें.

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15}{15^{2}} + 22$

चरण 11.2.1.2.2

$15$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15}{225} + 22$

चरण 11.2.1.3

$15$ और $225$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.3.1

$15$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15 (1)}{225} + 22$

चरण 11.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.3.2.1

$225$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 15} + 22$

चरण 11.2.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 15} + 22$

चरण 11.2.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{1}{15} + 22$

चरण 11.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$s (13) = 22 + \frac{2 - 1}{15}$

चरण 11.2.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$s (13) = 22 + \frac{1}{15}$

चरण 11.2.3

$22$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{15}{15}$ से गुणा करें.

$s (13) = 22 \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{15}$

चरण 11.2.4

$22$ और $\frac{15}{15}$ को मिलाएं.

$s (13) = \frac{22 \cdot 15}{15} + \frac{1}{15}$

चरण 11.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$s (13) = \frac{22 \cdot 15 + 1}{15}$

चरण 11.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.6.1

$22$ को $15$ से गुणा करें.

$s (13) = \frac{330 + 1}{15}$

चरण 11.2.6.2

$330$ और $1$ जोड़ें.

$s (13) = \frac{331}{15}$

चरण 11.2.7

अंतिम उत्तर $\frac{331}{15}$ है.

$y = \frac{331}{15}$

चरण 12

ये $s (t) = \frac{2}{t + 2} - \frac{15}{{(t + 2)}^{2}} + 22$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(13, \frac{331}{15})$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 13