कैलकुलस उदाहरण

$P (x) = \frac{- {0.1}^{2} + 100 x - 60}{4000 x}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$0.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1 \cdot 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

चरण 1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$- 1$ को $0.01$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

चरण 1.1.2.2

$- 0.01$ में से $60$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{4000 x}]$

चरण 1.1.3

चूंकि $\frac{1}{4000}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{100 x - 60.01}{4000 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$ है.

$\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 100 x - 60.01$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [100 x - 60.01] - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $100 x - 60.01$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]$ है.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.2

चूंकि $100$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $100 x$ का व्युत्पन्न $100 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.4

$100$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 60.01$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 60.01$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + 0) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$100$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \cdot 100 - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.6.2

$100$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 \cdot x - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.7

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.3.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$

चरण 1.3.8.2

$\frac{1}{4000}$ को $\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{4000 x^{2}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{100 x - (100 x) - - 60.01}{4000 x^{2}}$

चरण 1.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

$100$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{100 x - 100 x - - 60.01}{4000 x^{2}}$

चरण 1.4.2.1.2

$- 1$ को $- 60.01$ से गुणा करें.

$\frac{100 x - 100 x + 60.01}{4000 x^{2}}$

चरण 1.4.2.2

$100 x$ में से $100 x$ घटाएं.

$\frac{0 + 60.01}{4000 x^{2}}$

चरण 1.4.2.3

$0$ और $60.01$ जोड़ें.

$\frac{60.01}{4000 x^{2}}$

चरण 1.4.3

$60.01$ में से $60.01$ का गुणनखंड करें.

$\frac{60.01 (1)}{4000 x^{2}}$

चरण 1.4.4

$4000 x^{2}$ में से $4000$ का गुणनखंड करें.

$\frac{60.01 (1)}{4000 (x^{2})}$

चरण 1.4.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{60.01}{4000} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.4.6

$60.01$ को $4000$ से विभाजित करें.

$0.0150025 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.4.7

$0.0150025$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{0.0150025}{x^{2}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $0.0150025$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{0.0150025}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $0.0150025 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (x^{2 \cdot - 1})$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (x^{- 2})$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$P'' (x) = 0.0150025 (- 2 x^{- 3})$

चरण 2.4

$- 2$ को $0.0150025$ से गुणा करें.

$P'' (x) = - 0.030005 x^{- 3}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$P'' (x) = - 0.030005 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 0.030005$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$P'' (x) = \frac{- 0.030005}{x^{3}}$

चरण 2.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$P'' (x) = - \frac{0.030005}{x^{3}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{0.0150025}{x^{2}} = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 5

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6