कैलकुलस उदाहरण

$x \sqrt[3]{x - 6}$

चरण 1

$x \sqrt[3]{x - 6}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x \sqrt[3]{x - 6}$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{x - 6}$ को ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}] + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 6$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.8.2

$\frac{1}{3}$ और ${(x - 6)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$x (\frac{{(x - 6)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 6)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x (\frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.8.4

$\frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6] + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.12.2

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.13

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1$

चरण 2.14

${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 2.15

${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.16

${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.18

घातांक जोड़कर ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ को ${(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1

${(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{x + {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.18.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x + {(x - 6)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.18.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x + {(x - 6)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.18.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x + {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.18.5

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{x + {(x - 6)}^{1} \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.19

${(x - 6)}^{1} \cdot 3$ को सरल करें.

$\frac{x + (x - 6) \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.20

$3$ को $x - 6$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x + 3 \cdot (x - 6)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot - 6}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.21.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.2.1

$3$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3 x - 18}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.21.2.2

$x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{4 x - 18}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.21.3

$4 x - 18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.3.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x) - 18}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.21.3.2

$- 18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.21.3.3

$2 (2 x) + 2 (- 9)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 9}{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 9}{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}}})$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x - 9$ और $g (x) = {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ है.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 9) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{({(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घातांक को ${({(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 9) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 6)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

चरण 3.3.1.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 9) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

चरण 3.3.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 9) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 9)) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9)) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.3.4

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 9)) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (2 + \frac{d}{d x} (- 9)) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (2 + 0) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 2 - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.3.7.2

$2$ को ${(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ और $g (x) = x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 6$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 6)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 6)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 6)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 6)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 6)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.8.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 6)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 6)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.9.2

$\frac{2}{3}$ और ${(x - 6)}^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2 {(x - 6)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.9.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 6)}^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.10

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.11

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 6)))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.12

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + 0))}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) (\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1)}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.13.2

$\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) \frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.13.3

$\frac{2}{3}$ को $\frac{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) \frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 9) \frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + (- (2 x) + 9) (\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}) + 2 ((- (2 x) + 9) (\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 2 ((- (2 x) + 9) (\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 2 ((- 2 x + 9) (\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.2.2

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 2 ((- 2 x + 9) (\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.3

$- 2 x + 9$ को $\frac{2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 2 (\frac{(- 2 x + 9) \cdot 2}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.4

$2$ को $- 2 x + 9$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 2 (\frac{2 \cdot (- 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.5

$2 \frac{2 (- 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.5.1

$2$ और $\frac{2 (- 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2 (2 (- 2 x + 9))}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + \frac{4 (- 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.6

$4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{4 (- 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.7

$4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ और $\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{4 (- 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 4 (- 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9

$\frac{4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 4 (- 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.9.1

$4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 4 (- 2 x + 9)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.9.1.1

$4 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}})) + 4 (- 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.1.2

$4 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}})) + 4 (- 2 x + 9)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) - 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.3

घातांक जोड़कर ${(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ को ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.9.3.1

${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (3 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}) - 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (3 {(x - 6)}^{\frac{1 + 2}{3}} - 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (3 {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} - 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.3.5

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (3 (x - 6) - 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.4

$3 {(x - 6)}^{1}$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (3 (x - 6) - 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (3 x + 3 \cdot - 6 - 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.6

$3$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (3 x - 18 - 2 x + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.7

$3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (x - 18 + 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.3.9.8

$- 18$ और $9$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.4.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{4 (x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{4 (x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.4.2

$\frac{4 (x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ को $\frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 (x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}})}$

चरण 3.14.4.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 (x - 9)}{9 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 3.14.4.4

घातांक जोड़कर ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ को ${(x - 6)}^{\frac{4}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.4.4.1

${(x - 6)}^{\frac{4}{3}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{4 (x - 9)}{9 ({(x - 6)}^{\frac{4}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}$

चरण 3.14.4.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{4 (x - 9)}{9 {(x - 6)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

चरण 3.14.4.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{4 (x - 9)}{9 {(x - 6)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

चरण 3.14.4.4.4

$4$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{4 (x - 9)}{9 {(x - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

चरण 5

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{d}{d x} [x {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 5.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}] + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 6$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3.2

$x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x (\frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.8.2

$\frac{1}{3}$ और ${(x - 6)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$x (\frac{{(x - 6)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 6)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x (\frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.8.4

$\frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6] + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.10

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.12.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.12.2

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.13

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1$

चरण 5.1.14

${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 5.1.15

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.16

${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.18

घातांक जोड़कर ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ को ${(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.18.1

${(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{x + {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.18.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x + {(x - 6)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.18.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x + {(x - 6)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.18.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x + {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.18.5

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{x + {(x - 6)}^{1} \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.19

${(x - 6)}^{1} \cdot 3$ को सरल करें.

$\frac{x + (x - 6) \cdot 3}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.20

$3$ को $x - 6$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x + 3 \cdot (x - 6)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.21.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot - 6}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.21.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.21.2.1

$3$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3 x - 18}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.21.2.2

$x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{4 x - 18}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.21.3

$4 x - 18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.21.3.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x) - 18}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.21.3.2

$- 18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.21.3.3

$2 (2 x) + 2 (- 9)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ है.

$\frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 (2 x - 9) = 0$

चरण 6.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 (2 x - 9) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$2 (2 x - 9) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (2 x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 6.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 6.3.1.2.1.2

$2 x - 9$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x - 9 = \frac{0}{2}$

चरण 6.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$2 x - 9 = 0$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$2 x = 9$

चरण 6.3.3

$2 x = 9$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$2 x = 9$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

चरण 6.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

चरण 6.3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{9}{2}$

चरण 7

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\frac{2 (2 x - 9)}{3 \sqrt[3]{{(x - 6)}^{2}}}$

चरण 7.2

$\frac{2 (2 x - 9)}{3 \sqrt[3]{{(x - 6)}^{2}}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$3 \sqrt[3]{{(x - 6)}^{2}} = 0$

चरण 7.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${(3 \sqrt[3]{{(x - 6)}^{2}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 7.3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\sqrt[3]{{(x - 6)}^{2}}$ को ${(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 7.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1

${(3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ पर लागू करें.

$3^{3} {({(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 7.3.2.2.1.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 {({(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 7.3.2.2.1.3

घातांक को ${({(x - 6)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(x - 6)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

चरण 7.3.2.2.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$27 {(x - 6)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

चरण 7.3.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$27 {(x - 6)}^{2} = 0^{3}$

चरण 7.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$27 {(x - 6)}^{2} = 0$

चरण 7.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$27 {(x - 6)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $27$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1.1

$27 {(x - 6)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $27$ से विभाजित करें.

$\frac{27 {(x - 6)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

चरण 7.3.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1.2.1

$27$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{27 {(x - 6)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

चरण 7.3.3.1.2.1.2

${(x - 6)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x - 6)}^{2} = \frac{0}{27}$

चरण 7.3.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1.3.1

$0$ को $27$ से विभाजित करें.

${(x - 6)}^{2} = 0$

चरण 7.3.3.2

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 7.3.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 8

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = \frac{9}{2}, 6$

चरण 9

$x = \frac{9}{2}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{4 ((\frac{9}{2}) - 9)}{9 {((\frac{9}{2}) - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$4 ((\frac{9}{2}) - 9)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (4 (\frac{1}{2} - 1))}{9 {((\frac{9}{2}) - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$9 {((\frac{9}{2}) - 6)}^{\frac{5}{3}}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (4 (\frac{1}{2} - 1))}{9 ({((\frac{9}{2}) - 6)}^{\frac{5}{3}})}$

चरण 10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 (4 (\frac{1}{2} - 1))}{9 {((\frac{9}{2}) - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (\frac{1}{2} - 1)}{{((\frac{9}{2}) - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{9}{2} - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.3.2

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{{(\frac{9}{2} - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}{{(\frac{9}{2} - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 \frac{1 - 2}{2}}{{(\frac{9}{2} - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.3.4.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{4 (\frac{- 1}{2})}{{(\frac{9}{2} - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{1}{2}}{{(\frac{9}{2} - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.3.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.6.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- (4 (\frac{1}{2}))}{{(\frac{9}{2} - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.3.6.2

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{4}{2}}{{(\frac{9}{2} - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.3.7

$4$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(\frac{9}{2} - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$- 6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(\frac{9}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.4.2

$- 6$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(\frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(\frac{9 - 6 \cdot 2}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.4.1

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(\frac{9 - 12}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.4.4.2

$9$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(\frac{- 3}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(- \frac{3}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.4.6

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.6.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{\frac{5}{3}} {(\frac{3}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.4.6.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{\frac{5}{3}} \frac{3^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}}$

चरण 10.4.7

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}} \frac{3^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}}$

चरण 10.4.8

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} \frac{3^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}}$

चरण 10.4.9

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} \frac{3^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}}$

चरण 10.4.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{5} \frac{3^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}}$

चरण 10.4.10

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 \cdot 2}{- \frac{3^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}}$

चरण 10.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2}{- \frac{3^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}}$

चरण 10.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- 2 (- \frac{2^{\frac{5}{3}}}{3^{\frac{5}{3}}})$

चरण 10.7

$- 2 (- \frac{2^{\frac{5}{3}}}{3^{\frac{5}{3}}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \frac{2^{\frac{5}{3}}}{3^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.7.2

$2$ और $\frac{2^{\frac{5}{3}}}{3^{\frac{5}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}{3^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.7.3

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{\frac{5}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.3.1

$2$ को $2^{\frac{5}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.3.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{5}{3}}}{3^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.7.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2^{1 + \frac{5}{3}}}{3^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.7.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2^{\frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}{3^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.7.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2^{\frac{3 + 5}{3}}}{3^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.7.3.4

$3$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{2^{\frac{8}{3}}}{3^{\frac{5}{3}}}$

चरण 11

$x = \frac{9}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{9}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 12

$x = \frac{9}{2}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{9}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{9}{2}) = (\frac{9}{2}) \sqrt[3]{(\frac{9}{2}) - 6}$

चरण 12.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$- 6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{9}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 12.2.2

$- 6$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}}$

चरण 12.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{9 - 6 \cdot 2}{2}}$

चरण 12.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{9 - 12}{2}}$

चरण 12.2.4.2

$9$ में से $12$ घटाएं.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{- 3}{2}}$

चरण 12.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot \sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$

चरण 12.2.6

$- \frac{3}{2}$ को ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.6.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} (\frac{3}{2})}$

चरण 12.2.6.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} (\frac{3}{2})}$

चरण 12.2.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{3}{2}})$

चरण 12.2.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \sqrt[3]{\frac{3}{2}})$

चरण 12.2.9

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}})$

चरण 12.2.10

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}))$

चरण 12.2.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.11.1

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

चरण 12.2.11.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

चरण 12.2.11.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})$

चरण 12.2.11.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}})$

चरण 12.2.11.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.11.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

चरण 12.2.11.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

चरण 12.2.11.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})$

चरण 12.2.11.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.11.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})$

चरण 12.2.11.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})$

चरण 12.2.11.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})$

चरण 12.2.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.12.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2})$

चरण 12.2.12.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2})$

चरण 12.2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.13.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2})$

चरण 12.2.13.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{12}}{2})$

चरण 12.2.14

$\frac{9}{2} (- \frac{\sqrt[3]{12}}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.14.1

$\frac{9}{2}$ को $\frac{\sqrt[3]{12}}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{9 \sqrt[3]{12}}{2 \cdot 2}$

चरण 12.2.14.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{9 \sqrt[3]{12}}{4}$

चरण 12.2.15

अंतिम उत्तर $- \frac{9 \sqrt[3]{12}}{4}$ है.

$y = - \frac{9 \sqrt[3]{12}}{4}$

चरण 13

$x = 6$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{4 ((6) - 9)}{9 {((6) - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 14

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$6$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{4 ((6) - 9)}{9 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}$

चरण 14.1.2

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 ((6) - 9)}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 14.1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 ((6) - 9)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

चरण 14.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 ((6) - 9)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

चरण 14.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 ((6) - 9)}{9 \cdot 0^{5}}$

चरण 14.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{4 ((6) - 9)}{9 \cdot 0}$

चरण 14.3.2

$9$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{4 ((6) - 9)}{0}$

चरण 14.3.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{4 ((6) - 9)}{0}$

चरण 14.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 15

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, \frac{9}{2}) \cup (\frac{9}{2}, 6) \cup (6, \infty)$

चरण 15.2

पहले व्युत्पन्न $\frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ में अंतराल $(- \infty, \frac{9}{2})$ से कोई भी संख्या, जैसे $0$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f' (0) = \frac{2 (2 (0) - 9)}{3 {((0) - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

$2 (2 (0) - 9)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (0) = \frac{3 (2 (2 \cdot (0) - 3))}{3 {((0) - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.2.1

$3 {((0) - 6)}^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (0) = \frac{3 (2 (2 \cdot (0) - 3))}{3 ({((0) - 6)}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 15.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (0) = \frac{3 (2 (2 \cdot (0) - 3))}{3 {((0) - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (0) = \frac{2 (2 \cdot (0) - 3)}{{((0) - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.2.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.3.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{2 (0 - 3)}{{(0 - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.2.2.3.2

$0$ में से $3$ घटाएं.

$f' (0) = \frac{2 \cdot - 3}{{(0 - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.2.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.4.1

$0$ में से $6$ घटाएं.

$f' (0) = \frac{2 \cdot - 3}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.2.2.4.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{- 6}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.2.2.5

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f' (0) = - 6 {(- 6)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 15.2.2.6

घातांक जोड़कर $- 6$ को ${(- 6)}^{- \frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.6.1

$- 6$ को ${(- 6)}^{- \frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.6.1.1

$- 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0) = (- 6) {(- 6)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 15.2.2.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (0) = {(- 6)}^{1 - \frac{2}{3}}$

चरण 15.2.2.6.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (0) = {(- 6)}^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}$

चरण 15.2.2.6.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (0) = {(- 6)}^{\frac{3 - 2}{3}}$

चरण 15.2.2.6.4

$3$ में से $2$ घटाएं.

$f' (0) = {(- 6)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 15.2.2.7

अंतिम उत्तर ${(- 6)}^{\frac{1}{3}}$ है.

${(- 6)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 15.3

पहले व्युत्पन्न $\frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ में अंतराल $(\frac{9}{2}, 6)$ से कोई भी संख्या, जैसे $5$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$f' (5) = \frac{2 (2 (5) - 9)}{3 {((5) - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.2.1.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (5) = \frac{2 (10 - 9)}{3 {(5 - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.3.2.1.2

$10$ में से $9$ घटाएं.

$f' (5) = \frac{2 \cdot 1}{3 {(5 - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.2.2.1

$5$ में से $6$ घटाएं.

$f' (5) = \frac{2 \cdot 1}{3 {(- 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.3.2.2.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (5) = \frac{2 \cdot 1}{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.3.2.2.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (5) = \frac{2 \cdot 1}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

चरण 15.3.2.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (5) = \frac{2 \cdot 1}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

चरण 15.3.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (5) = \frac{2 \cdot 1}{3 {(- 1)}^{2}}$

चरण 15.3.2.2.5

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (5) = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1}$

चरण 15.3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.2.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (5) = \frac{2}{3 \cdot 1}$

चरण 15.3.2.3.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (5) = \frac{2}{3}$

चरण 15.3.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{2}{3}$ है.

$\frac{2}{3}$

चरण 15.4

पहले व्युत्पन्न $\frac{2 (2 x - 9)}{3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}}$ में अंतराल $(6, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $8$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $8$ से बदलें.

$f' (8) = \frac{2 (2 (8) - 9)}{3 {((8) - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.2.1.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$f' (8) = \frac{2 (16 - 9)}{3 {(8 - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.4.2.1.2

$16$ में से $9$ घटाएं.

$f' (8) = \frac{2 \cdot 7}{3 {(8 - 6)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.4.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.2.2.1

$8$ में से $6$ घटाएं.

$f' (8) = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.4.2.2.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$f' (8) = \frac{14}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.4.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{14}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$ है.

$\frac{14}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

चरण 15.5

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में $x = \frac{9}{2}$ के लगभग बदल दिया, तो $x = \frac{9}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = \frac{9}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 15.6

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने $x = 6$ के आसपास के संकेतों को नहीं बदला, यह स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं है.

स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं

चरण 15.7

ये $f (x) = x \sqrt[3]{x - 6}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$x = \frac{9}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 16