कैलकुलस उदाहरण

$x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1

$x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}] + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 25$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 25$ से बदलें.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 25)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$x (\frac{{(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7.4

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25] + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ है.

$\frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [25]) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.11.2

$2$ और $\frac{x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} x + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.11.3

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x \cdot x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x)}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.13

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.15

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.15.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

चरण 2.17

${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2.18

${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.20

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.20.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.20.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + {(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.20.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} + {(x^{2} + 25)}^{1}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.21

${(x^{2} + 25)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{x^{2} + x^{2} + 25}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.22

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + 25}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x^{2} + 25$ और $g (x) = {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 25) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.2

घातांक को ${({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 25) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 25) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 25) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.3

सरल करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 25) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (25)) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.4.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (25)) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.4.3

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} (25)) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.4.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (4 x + \frac{d}{d x} (25)) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (4 x + 0) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (4 x) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.4.6.2

$4$ को ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{4 \cdot ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x) - (2 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 25$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.5.2

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 25$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.10.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{{(x^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.10.3

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ है.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (25)))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.12

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (25)))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.13

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 0))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.14

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x))}{x^{2} + 25}$

चरण 3.14.2

$2$ और $\frac{1}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) (\frac{2}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{x^{2} + 25}$

चरण 3.14.3

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.14.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.14.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 25) \frac{x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x + (- (2 x^{2}) - 1 \cdot 25) (\frac{x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} - 1 \cdot 25) (\frac{x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.1.2

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} - 25) (\frac{x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.2

$- 2 x^{2} - 25$ को $\frac{x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 25) x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.3

$4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(- 2 x^{2} - 25) x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} - 25) x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5

$\frac{4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} - 25) x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.5.1

$4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} - 25) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.5.1.1

$4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) + (- 2 x^{2} - 25) x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.1.2

$(- 2 x^{2} - 25) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.1.3

$x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 2 x^{2} - 25)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.2

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.5.2.1

${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 {(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}} - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.2.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 (x^{2} + 25) - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.3

$4 {(x^{2} + 25)}^{1}$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 (x^{2} + 25) - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 x^{2} + 4 \cdot 25 - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.5

$4$ को $25$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 x^{2} + 100 - 2 x^{2} - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.6

$4 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (2 x^{2} + 100 - 25)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.2.5.7

$100$ में से $25$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.3.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 25}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} + 25}$

चरण 3.15.3.2

$\frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{x^{2} + 25}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 25)}$

चरण 3.15.3.3

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} + 25$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.3.3.1

${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} + 25$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.3.3.1.1

$x^{2} + 25$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 25)}$

चरण 3.15.3.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 3.15.3.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 3.15.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 3.15.3.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} + 75)}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{2 x^{2} + 25}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

चरण 5

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 7