कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$

चरण 1

$y = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = {(x - 5)}^{7}$ और $g (x) = {(x - 4)}^{6}$ है.

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{({(x - 4)}^{6})}^{2}}$

चरण 2.2

घातांक को ${({(x - 4)}^{6})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{6 \cdot 2}}$

चरण 2.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(x - 4)}^{6} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{7}] \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {u_{1}}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - 5$ से बदलें.

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$7$ को ${(x - 4)}^{6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{7 \cdot {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + 0) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \cdot 1 - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.4.5.2

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = x - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 4$ से बदलें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.6.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.6.3

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.6.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + 0))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \cdot 1)}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.6.5.2

${(x - 4)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ में से ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1.1

$7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6}$ में से ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7.1.1.2

$- 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ में से ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7.1.1.3

${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))$ में से ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4) - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x + 7 \cdot - 4 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7.1.3

$7$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x - 6 \cdot - 5)}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7.1.5

$- 6$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7.1.6

$7 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x - 28 + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7.1.7

$- 28$ और $30$ जोड़ें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7.2

${(x - 4)}^{5}$ और ${(x - 4)}^{12}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)$ में से ${(x - 4)}^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1

${(x - 4)}^{12}$ में से ${(x - 4)}^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

चरण 2.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

चरण 2.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6} (x + 2)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{({(x - 4)}^{7})}^{2}}$

चरण 3.2

घातांक को ${({(x - 4)}^{7})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6} (x + 2)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{7 \cdot 2}}$

चरण 3.2.2

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6} (x + 2)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(x - 5)}^{6}$ और $g (x) = x + 2$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} (x + 2) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.4.2

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} (2)) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.4.4.2

${(x - 5)}^{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - 5$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{6}) \frac{d}{d x} (x - 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d x} (x - 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.5.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - 5$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) (6 {(x - 5)}^{5} \frac{d}{d x} (x - 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$6$ को $x + 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 \cdot ((x + 2) {(x - 5)}^{5}) \frac{d}{d x} (x - 5)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.6.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.6.3

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} (- 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.6.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} (1 + 0)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} \cdot 1) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.6.5.2

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = x - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 4$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{7}) \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) (7 {u_{2}}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 4$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) (7 {(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.8

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.8.2

${(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 4])$ में से ${(x - 4)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1

${(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})$ में से ${(x - 4)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.8.2.2

$- 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 4])$ में से ${(x - 4)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})) + {(x - 4)}^{6} (- 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.8.2.3

${(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})) + {(x - 4)}^{6} (- 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} [x - 4]))$ में से ${(x - 4)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{14}}$

चरण 3.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

${(x - 4)}^{14}$ में से ${(x - 4)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{6} {(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{6} {(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.10

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.11

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.12

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (1 + 0)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) \cdot 1}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.13.2

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 5 + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.2.1

$- 5$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.2.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 25 + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.2.3

$25$ को $15$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.2.4

$- 5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 125 + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.2.5

$- 125$ को $20$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.2.6

$- 5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 625 + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.2.7

$625$ को $15$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.2.8

$- 5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.2.9

$- 3125$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.2.10

$- 5$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.3

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.4

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 5 + 10 x^{3} {(- 5)}^{2} + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.5.1

$- 5$ को $5$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 10 x^{3} {(- 5)}^{2} + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.5.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 25 + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.5.3

$25$ को $10$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.5.4

$- 5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 125 + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.5.5

$- 125$ को $10$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.5.6

$- 5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 5 x \cdot 625 + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.5.7

$625$ को $5$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.5.8

$- 5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x - 3125)) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.6

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x - 3125)$ का प्रसार करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x \cdot x^{5} + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.7.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.7.1.1

$x^{5}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 (x^{5} x) + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.1.2

$x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.7.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.1.7.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{5 + 1} + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.1.3

$5$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 x \cdot x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.7.3.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 (x^{4} x)) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.3.2

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.7.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.1.7.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 x^{4 + 1}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.3.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 x^{5}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.4

$6$ को $- 25$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 x \cdot x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.7.6.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 (x^{3} x)) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.6.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.7.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.1.7.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 x^{3 + 1}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.6.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 x^{4}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.7

$6$ को $250$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 x \cdot x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.9

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.7.9.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 (x^{2} x)) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.9.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.7.9.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.1.7.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 x^{2 + 1}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.9.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 x^{3}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.10

$6$ को $- 1250$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.11

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 \cdot (3125 x \cdot x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.12

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1.7.12.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 \cdot (3125 (x \cdot x)) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.12.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 \cdot (3125 x^{2}) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.13

$6$ को $3125$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.14

$- 3125$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.15

$- 25$ को $12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.16

$250$ को $12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.17

$- 1250$ को $12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.18

$3125$ को $12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.7.19

$12$ को $- 3125$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.8

$- 150 x^{5}$ और $12 x^{5}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.9

$1500 x^{4}$ में से $300 x^{4}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.10

$- 7500 x^{3}$ और $3000 x^{3}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.11

$18750 x^{2}$ में से $15000 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 18750 x + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.1.12

$- 18750 x$ और $37500 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} + 18750 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.2

$x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} + 18750 x - 37500$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.2.1

$- 18750 x$ और $18750 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} + 0 - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.2.2

$x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.3

$x^{6}$ और $6 x^{6}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.4

$- 30 x^{5}$ में से $138 x^{5}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.5

$375 x^{4}$ और $1200 x^{4}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.6

$- 2500 x^{3}$ में से $4500 x^{3}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.7

$9375 x^{2}$ और $3750 x^{2}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 13125 x^{2} + 15625 - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.8

$15625$ में से $37500$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 13125 x^{2} - 21875) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.9

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 13125 x^{2} - 21875)$ का प्रसार करें.

$f'' (x) = \frac{x (7 x^{6}) + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{7 x \cdot x^{6} + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.2.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 (x^{6} x) + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.2.2

$x^{6}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.10.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{6 + 1} + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.2.3

$6$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x \cdot x^{5} + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.4.1

$x^{5}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 (x^{5} x) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.4.2

$x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.10.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{5 + 1} + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.4.3

$5$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x \cdot x^{4} + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.6.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 (x^{4} x) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.6.2

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.10.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{4 + 1} + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.6.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x \cdot x^{3} + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.8.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 (x^{3} x) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.8.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.8.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.10.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{3 + 1} + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.8.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x \cdot x^{2} + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.10

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.10.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 (x^{2} x) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.10.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.10.10.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.10.10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{2 + 1} + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.10.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.11

$- 21875$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 \cdot x - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.12

$7$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.13

$- 168$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.14

$1575$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.15

$- 7000$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.16

$13125$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.10.17

$- 4$ को $- 21875$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.11

$- 168 x^{6}$ में से $28 x^{6}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.12

$1575 x^{5}$ और $672 x^{5}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.13

$- 7000 x^{4}$ में से $6300 x^{4}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.14

$13125 x^{3}$ और $28000 x^{3}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.15

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 5 + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.16.1

$- 5$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.16.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 25 + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.16.3

$25$ को $15$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.16.4

$- 5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 125 + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.16.5

$- 125$ को $20$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.16.6

$- 5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 625 + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.16.7

$625$ को $15$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.16.8

$- 5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.16.9

$- 3125$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.16.10

$- 5$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.17

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} - 7 (- 30 x^{5}) - 7 (375 x^{4}) - 7 (- 2500 x^{3}) - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.18.1

$- 30$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 7 (375 x^{4}) - 7 (- 2500 x^{3}) - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.18.2

$375$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} - 7 (- 2500 x^{3}) - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.18.3

$- 2500$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.18.4

$9375$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.18.5

$- 18750$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} + 131250 x - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.18.6

$- 7$ को $15625$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} + 131250 x - 109375) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.19

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} + 131250 x - 109375) (x + 2)$ का प्रसार करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{6} x - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.1

घातांक जोड़कर $x^{6}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.1.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x \cdot x^{6}) - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.1.2

$x$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.20.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{1 + 6} - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.1.3

$1$ और $6$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.2

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.3

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.3.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 (x \cdot x^{5}) + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.3.2

$x$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.20.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{1 + 5} + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.3.3

$1$ और $5$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.4

$2$ को $210$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.5

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.5.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 (x \cdot x^{4}) - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.5.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.20.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{1 + 4} - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.5.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.6

$2$ को $- 2625$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.7

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.7.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 (x \cdot x^{3}) + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.7.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.14.2.20.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{1 + 3} + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.7.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.8

$2$ को $17500$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.9

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.9.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 (x \cdot x^{2}) - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.9.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.9.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 (x \cdot x^{2}) - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{1 + 2} - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.9.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.10

$2$ को $- 65625$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.11

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.20.11.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 (x \cdot x) + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.11.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.12

$2$ को $131250$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 262500 x - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.20.13

$- 109375$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.21

$- 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 262500 x - 109375 x - 218750$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.21.1

$- 131250 x^{2}$ और $131250 x^{2}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 0 + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.21.2

$- 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.22

$- 14 x^{6}$ और $210 x^{6}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.23

$420 x^{5}$ में से $2625 x^{5}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.24

$- 5250 x^{4}$ और $17500 x^{4}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.25

$35000 x^{3}$ में से $65625 x^{3}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.26

$262500 x$ में से $109375 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.27

$7 x^{7}$ में से $7 x^{7}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 0 + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.28

$- 196 x^{6}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.29

$- 196 x^{6}$ और $196 x^{6}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 0 - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.30

$2247 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.31

$2247 x^{5}$ में से $2205 x^{5}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.32

$- 13300 x^{4}$ और $12250 x^{4}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.33

$41125 x^{3}$ में से $30625 x^{3}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.34

$- 21875 x$ और $153125 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} + 131250 x - 52500 x^{2} + 87500 - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.35

$87500$ में से $218750$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} + 131250 x - 52500 x^{2} - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.36

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37

$42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.37.1

$42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.37.1.1

$42 x^{5}$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.1.2

$- 1050 x^{4}$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.1.3

$10500 x^{3}$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.1.4

$- 52500 x^{2}$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.1.5

$131250 x$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.1.6

$- 131250$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.1.7

$42 x^{5} + 42 (- 25 x^{4})$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.1.8

$42 (x^{5} - 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3})$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.1.9

$42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2})$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.1.10

$42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2}) + 42 (3125 x)$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.1.11

$42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x) + 42 \cdot - 3125$ में से $42$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x - 3125)}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.2

प्रत्येक पद को द्विपद प्रमेय सूत्र के पदों से सुमेलित करें.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 5 \cdot (5 x^{4}) + 10 \cdot (5^{2} x^{3}) - 10 \cdot (5^{3} x^{2}) + 5 \cdot (5^{4} x) - 1 \cdot 5^{5})}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 3.14.2.37.3

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $x^{5} - 5 \cdot 5 x^{4} + 10 \cdot 5^{2} x^{3} - 10 \cdot 5^{3} x^{2} + 5 \cdot 5^{4} x - 1 \cdot 5^{5}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{42 {(x - 5)}^{5}}{{(x - 4)}^{8}}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}} = 0$

चरण 5

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{({(x - 4)}^{6})}^{2}}$

चरण 5.1.2

घातांक को ${({(x - 4)}^{6})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{6 \cdot 2}}$

चरण 5.1.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(x - 4)}^{6} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{7}] \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.3.2

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {u_{1}}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - 5$ से बदलें.

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$7$ को ${(x - 4)}^{6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{7 \cdot {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.4.3

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + 0) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \cdot 1 - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.4.5.2

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.5.2

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 4$ से बदलें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.6.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.6.3

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.6.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + 0))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \cdot 1)}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.6.5.2

${(x - 4)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1.1

$7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ में से ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1.1.1

$7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6}$ में से ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7.1.1.2

$- 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ में से ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7.1.1.3

${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))$ में से ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4) - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x + 7 \cdot - 4 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7.1.3

$7$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x - 6 \cdot - 5)}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7.1.5

$- 6$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7.1.6

$7 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x - 28 + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7.1.7

$- 28$ और $30$ जोड़ें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7.2

${(x - 4)}^{5}$ और ${(x - 4)}^{12}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.2.1

${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)$ में से ${(x - 4)}^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{12}}$

चरण 5.1.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.2.2.1

${(x - 4)}^{12}$ में से ${(x - 4)}^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

चरण 5.1.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

चरण 5.1.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$

चरण 5.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ है.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$

चरण 6

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}} = 0$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

${(x - 5)}^{6} (x + 2) = 0$

चरण 6.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x - 5)}^{6} = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 6.3.2

${(x - 5)}^{6}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

${(x - 5)}^{6}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 5)}^{6} = 0$

चरण 6.3.2.2

$x$ के लिए ${(x - 5)}^{6} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 6.3.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 6.3.3

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 6.3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 6.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x - 5)}^{6} (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - 2$

चरण 7

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 4)}^{7} = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 7.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 8

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 5, - 2$

चरण 9

$x = 5$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{42 {((5) - 5)}^{5}}{{((5) - 4)}^{8}}$

चरण 10

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{42 \cdot 0^{5}}{{(5 - 4)}^{8}}$

चरण 10.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{42 \cdot 0}{{(5 - 4)}^{8}}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$5$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{42 \cdot 0}{1^{8}}$

चरण 10.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{42 \cdot 0}{1}$

चरण 10.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$42$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{1}$

चरण 10.3.2

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$0$

चरण 11

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

चरण 11.2

पहले व्युत्पन्न $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ में अंतराल $(- \infty, - 2)$ से कोई भी संख्या, जैसे $- 4$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 4$ से बदलें.

$f' (- 4) = \frac{{((- 4) - 5)}^{6} ((- 4) + 2)}{{((- 4) - 4)}^{7}}$

चरण 11.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1.1

$- 4$ में से $5$ घटाएं.

$f' (- 4) = \frac{{(- 9)}^{6} (- 4 + 2)}{{(- 4 - 4)}^{7}}$

चरण 11.2.2.1.2

$- 4$ और $2$ जोड़ें.

$f' (- 4) = \frac{{(- 9)}^{6} \cdot - 2}{{(- 4 - 4)}^{7}}$

चरण 11.2.2.1.3

$- 9$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 4) = \frac{531441 \cdot - 2}{{(- 4 - 4)}^{7}}$

चरण 11.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1

$- 4$ में से $4$ घटाएं.

$f' (- 4) = \frac{531441 \cdot - 2}{{(- 8)}^{7}}$

चरण 11.2.2.2.2

$- 8$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 4) = \frac{531441 \cdot - 2}{- 2097152}$

चरण 11.2.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.3.1

$531441$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (- 4) = \frac{- 1062882}{- 2097152}$

चरण 11.2.2.3.2

$- 1062882$ और $- 2097152$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.3.2.1

$- 1062882$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$f' (- 4) = \frac{- 2 \cdot 531441}{- 2097152}$

चरण 11.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.3.2.2.1

$- 2097152$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$f' (- 4) = \frac{- 2 \cdot 531441}{- 2 \cdot 1048576}$

चरण 11.2.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (- 4) = \frac{- 2 \cdot 531441}{- 2 \cdot 1048576}$

चरण 11.2.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (- 4) = \frac{531441}{1048576}$

चरण 11.2.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{531441}{1048576}$ है.

$\frac{531441}{1048576}$

चरण 11.3

पहले व्युत्पन्न $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ में अंतराल $(- 2, 5)$ से कोई भी संख्या, जैसे $0$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f' (0) = \frac{{((0) - 5)}^{6} ((0) + 2)}{{((0) - 4)}^{7}}$

चरण 11.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1.1

$0$ में से $5$ घटाएं.

$f' (0) = \frac{{(- 5)}^{6} (0 + 2)}{{(0 - 4)}^{7}}$

चरण 11.3.2.1.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{{(- 5)}^{6} \cdot 2}{{(0 - 4)}^{7}}$

चरण 11.3.2.1.3

$- 5$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0) = \frac{15625 \cdot 2}{{(0 - 4)}^{7}}$

चरण 11.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.2.1

$0$ में से $4$ घटाएं.

$f' (0) = \frac{15625 \cdot 2}{{(- 4)}^{7}}$

चरण 11.3.2.2.2

$- 4$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0) = \frac{15625 \cdot 2}{- 16384}$

चरण 11.3.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.3.1

$15625$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{31250}{- 16384}$

चरण 11.3.2.3.2

$31250$ और $- 16384$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.3.2.1

$31250$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (0) = \frac{2 (15625)}{- 16384}$

चरण 11.3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.3.2.2.1

$- 16384$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (0) = \frac{2 \cdot 15625}{2 \cdot - 8192}$

चरण 11.3.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (0) = \frac{2 \cdot 15625}{2 \cdot - 8192}$

चरण 11.3.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (0) = \frac{15625}{- 8192}$

चरण 11.3.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (0) = - \frac{15625}{8192}$

चरण 11.3.2.4

अंतिम उत्तर $- \frac{15625}{8192}$ है.

$- \frac{15625}{8192}$

चरण 11.4

पहले व्युत्पन्न $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ में अंतराल $(5, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $8$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $8$ से बदलें.

$f' (8) = \frac{{((8) - 5)}^{6} ((8) + 2)}{{((8) - 4)}^{7}}$

चरण 11.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.1.1

$8$ में से $5$ घटाएं.

$f' (8) = \frac{3^{6} (8 + 2)}{{(8 - 4)}^{7}}$

चरण 11.4.2.1.2

$8$ और $2$ जोड़ें.

$f' (8) = \frac{3^{6} \cdot 10}{{(8 - 4)}^{7}}$

चरण 11.4.2.1.3

$3$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (8) = \frac{729 \cdot 10}{{(8 - 4)}^{7}}$

चरण 11.4.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.2.1

$8$ में से $4$ घटाएं.

$f' (8) = \frac{729 \cdot 10}{4^{7}}$

चरण 11.4.2.2.2

$4$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (8) = \frac{729 \cdot 10}{16384}$

चरण 11.4.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.3.1

$729$ को $10$ से गुणा करें.

$f' (8) = \frac{7290}{16384}$

चरण 11.4.2.3.2

$7290$ और $16384$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.3.2.1

$7290$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (8) = \frac{2 (3645)}{16384}$

चरण 11.4.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.3.2.2.1

$16384$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (8) = \frac{2 \cdot 3645}{2 \cdot 8192}$

चरण 11.4.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (8) = \frac{2 \cdot 3645}{2 \cdot 8192}$

चरण 11.4.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (8) = \frac{3645}{8192}$

चरण 11.4.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{3645}{8192}$ है.

$\frac{3645}{8192}$

चरण 11.5

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में $x = - 2$ के लगभग बदल दिया, तो $x = - 2$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = - 2$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11.6

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में $x = 5$ के लगभग बदल दिया, तो $x = 5$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = 5$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11.7

ये $f (x) = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$x = - 2$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = 5$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = - 2$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = 5$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 12