कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$

चरण 1

$y = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{8 - x^{3}}$ को ${(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 8 - x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 - x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 - x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

चरण 2.10

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.11

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (3 x^{2}))$

चरण 2.13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- 3 x^{2})$

चरण 2.13.2

$- 3$ और $\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} x^{2}$

चरण 2.13.3

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.13.4

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 ({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 2.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ है.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ है.

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घातांक को ${({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} \cdot 2}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.3.1.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.3.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.3.3

$2$ को ${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot ({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ और $g (x) = 8 - x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 - x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 - x^{3}$ से बदलें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.8.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.9.2

$\frac{2}{3}$ और ${(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2 {(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.9.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.9.4

$\frac{2}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.10

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (8) + \frac{d}{d x} (- x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.11

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.12

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.13

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.14

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + 1 (\frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.14.2

$\frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.15

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (3 x^{2})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.16

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.1

$3$ और $\frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{3 (2 x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.16.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.16.3

$\frac{6 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{2} x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.17

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 (x^{2} x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.17.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{2 + 2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.17.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{4}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.18

$6 x^{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{3 (2 x^{4})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.19

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.19.1

$3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{3 (2 x^{4})}{3 ({(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}})}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.19.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 3.19.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{2 x^{4}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.20

$8$ और $- x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = - \frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.21

$2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.23

घातांक जोड़कर ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ को ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.23.1

${(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x ({(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.23.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.23.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1 + 2}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.23.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{3}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.23.5

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.24

$2 x {(- x^{3} + 8)}^{1}$ को सरल करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.25

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - (\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}) + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.26

$\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}$ को $\frac{1}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.27

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.28

घातांक जोड़कर ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ को ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{4}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.28.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.28.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1 + 4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.28.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 3.29

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

चरण 3.30

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.30.1

$\frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}} + 0$

चरण 3.30.2

$- \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.31

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.31.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.31.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.31.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.31.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x \cdot x^{3}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.31.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.31.2.1.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 (x^{3} x)) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.31.2.1.2.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.31.2.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 (x^{3} x)) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.31.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{3 + 1}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.31.2.1.2.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{4}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.31.2.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{4} + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.31.2.1.4

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{4} + 16 x + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.31.2.2

$- 2 x^{4} + 16 x + 2 x^{4}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.31.2.2.1

$- 2 x^{4}$ और $2 x^{4}$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 x + 0}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.31.2.2.2

$16 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 x}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 0$

चरण 5

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{d}{d x} [{(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 5.1.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 - x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.2.2

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 - x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.7.3

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

चरण 5.1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

चरण 5.1.9

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

चरण 5.1.10

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 5.1.11

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 5.1.12

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (3 x^{2}))$

चरण 5.1.13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.13.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- 3 x^{2})$

चरण 5.1.13.2

$- 3$ और $\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} x^{2}$

चरण 5.1.13.3

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.13.4

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.14.1

$3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 ({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 5.1.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.1.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ है.

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 0$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 6.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 6.3.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 6.3.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 6.3.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 7

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$- \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}}$

चरण 7.2

$\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}} = 0$

चरण 7.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}}^{3} = 0^{3}$

चरण 7.3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}$ को ${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 7.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1

घातांक को ${({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

चरण 7.3.2.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

चरण 7.3.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(8 - x^{3})}^{2} = 0^{3}$

चरण 7.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

${(8 - x^{3})}^{2} = 0$

चरण 7.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{3} - x^{3})}^{2} = 0$

चरण 7.3.3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 2$ और $b = x$ हैं.

${((2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2}))}^{2} = 0$

चरण 7.3.3.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${((2 - x) (4 + 2 x + x^{2}))}^{2} = 0$

चरण 7.3.3.1.4

उत्पाद नियम को $(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})$ पर लागू करें.

${(2 - x)}^{2} {(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$

चरण 7.3.3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(2 - x)}^{2} = 0$

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$

चरण 7.3.3.3

${(2 - x)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.3.1

${(2 - x)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(2 - x)}^{2} = 0$

चरण 7.3.3.3.2

$x$ के लिए ${(2 - x)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.3.2.1

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 - x = 0$

चरण 7.3.3.3.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.3.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x = - 2$

चरण 7.3.3.3.2.2.2

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.3.2.2.2.1

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 7.3.3.3.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.3.2.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 7.3.3.3.2.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 7.3.3.3.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.3.2.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 2$

चरण 7.3.3.4

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.1

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$

चरण 7.3.3.4.2

$x$ के लिए ${(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.1

$4 + 2 x + x^{2} = \pm \sqrt{0}$

चरण 7.3.3.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 + 2 x + x^{2} = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 7.3.3.4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$4 + 2 x + x^{2} = \pm 0$

चरण 7.3.3.4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$4 + 2 x + x^{2} = 0$

चरण 7.3.3.4.2.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 7.3.3.4.2.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.5.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 7.3.3.4.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 7.3.3.4.2.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.6.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 7.3.3.4.2.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 7.3.3.4.2.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

चरण 7.3.3.4.2.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.7.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.4.2.7.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3.4.2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 7.3.3.4.2.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 7.3.3.4.2.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 7.3.3.4.2.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 7.3.3.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(2 - x)}^{2} {(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 7.4

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = 2$

चरण 8

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 0, 2$

चरण 9

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{16 (0)}{{(- {(0)}^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$16$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0}{{(- 0^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{0}{{(- 0 + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.2.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0}{{(0 + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.2.2

$0$ और $8$ जोड़ें.

$- \frac{0}{8^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.2.3

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{0}{{(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 10.2.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{0}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

चरण 10.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{0}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

चरण 10.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{0}{2^{5}}$

चरण 10.2.6

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{0}{32}$

चरण 10.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$0$ को $32$ से विभाजित करें.

$- 0$

चरण 10.3.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0$

चरण 11

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

चरण 11.2

पहले व्युत्पन्न $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ में अंतराल $(- \infty, 0)$ से कोई भी संख्या, जैसे $- 2$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f' (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{{(8 - {(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 2) = - \frac{4}{{(8 - {(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1.1

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 2) = - \frac{4}{{(8 + 8)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.2.2.2.1.2

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f' (- 2) = - \frac{4}{{(8 + 8)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.2.2.2.2

$8$ और $8$ जोड़ें.

$f' (- 2) = - \frac{4}{16^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.2.2.3

अंतिम उत्तर $- \frac{4}{16^{\frac{2}{3}}}$ है.

$- \frac{4}{16^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.3

पहले व्युत्पन्न $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ में अंतराल $(0, 2)$ से कोई भी संख्या, जैसे $1$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f' (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{{(8 - {(1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f' (1) = - \frac{1}{{(8 - 1^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f' (1) = - \frac{1}{{(8 - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.3.2.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (1) = - \frac{1}{{(8 - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.3.2.2.2

$8$ में से $1$ घटाएं.

$f' (1) = - \frac{1}{7^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.3.2.3

अंतिम उत्तर $- \frac{1}{7^{\frac{2}{3}}}$ है.

$- \frac{1}{7^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.4

पहले व्युत्पन्न $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ में अंतराल $(2, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $4$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f' (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{{(8 - {(4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (4) = - \frac{16}{{(8 - 4^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.4.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.2.1.1

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (4) = - \frac{16}{{(8 - 1 \cdot 64)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.4.2.2.1.2

$- 1$ को $64$ से गुणा करें.

$f' (4) = - \frac{16}{{(8 - 64)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.4.2.2.2

$8$ में से $64$ घटाएं.

$f' (4) = - \frac{16}{{(- 56)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.4.2.3

अंतिम उत्तर $- \frac{16}{{(- 56)}^{\frac{2}{3}}}$ है.

$- \frac{16}{{(- 56)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 11.5

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने $x = 0$ के आसपास के संकेतों को नहीं बदला, यह स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं है.

स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं

चरण 11.6

$f (x) = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$ के लिए कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं मिला.

कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं है

चरण 12