कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 \arccos (x^{6})$

चरण 1

$y = 3 \arccos (x^{6})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 3 \arccos (x^{6})$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \arccos (x^{6})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{6})]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{6})]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arccos (x)$ और $g (x) = x^{6}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{6}$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\arccos (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{6}$ से बदलें.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{6})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक को ${(x^{6})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{6 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 2.3.1.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 2.3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 2.3.2.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 2.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} (6 x^{5})$

चरण 2.3.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

चरण 2.3.4.2

$- 6$ और $\frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 \cdot 3}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

चरण 2.3.4.3

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 18}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

चरण 2.3.4.4

$\frac{- 18}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$

चरण 2.3.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sqrt{1 - x^{12}}$ को ${(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 3.1.2

चूंकि $- 18$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{18 x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$f'' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3

घातांक को ${({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.4

सरल करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} (5 x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.5.2

$5$ को ${(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 \cdot ({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 1 - x^{12}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x^{12}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x^{12}$ से बदलें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{{(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.11.4

$\frac{1}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12})}{1 - x^{12}}$

चरण 3.12

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{12}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{12}]$ है.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.13

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{12}))}{1 - x^{12}}$

चरण 3.14

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{12}]$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{12})}{1 - x^{12}}$

चरण 3.15

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{12}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{12}]$ है.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{12})}{1 - x^{12}}$

चरण 3.16

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + 1 (\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x^{12})}{1 - x^{12}}$

चरण 3.16.2

$\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{12})}{1 - x^{12}}$

चरण 3.17

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 12$ है.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (12 x^{11})}{1 - x^{12}}$

चरण 3.18

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.1

$12$ और $\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{11}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.18.2

$\frac{12 x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x^{11}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{5} x^{11}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.19

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x^{11}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.19.1

$x^{11}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 (x^{11} x^{5})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.19.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{11 + 5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.19.3

$11$ और $5$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{16}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.20

$12 x^{16}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.21

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.21.1

$2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 ({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.21.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.21.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{6 x^{16}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.22

$1$ और $- x^{12}$ को पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.23

$5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.25

घातांक जोड़कर ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.25.1

${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} ({(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.25.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.25.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.25.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{2}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.25.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.26

$5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{1}$ को सरल करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

चरण 3.27

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - 18 (\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 - x^{12}})$

चरण 3.28

$\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{1 - x^{12}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (1 - x^{12})}$

चरण 3.29

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{12} + 1)}$

चरण 3.30

घातांक जोड़कर ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $- x^{12} + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.30.1

${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $- x^{12} + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.30.1.1

$- x^{12} + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{12} + 1)}$

चरण 3.30.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 3.30.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 3.30.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 3.30.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.31

$- 18$ और $\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 18 (5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.32

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.33.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12})) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.33.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.33.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{12}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.33.3.1.1.1

$x^{12}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 (x^{12} x^{4}) \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.3.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{12 + 4} \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.3.1.1.3

$12$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{16} \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.3.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{18 (- 5 x^{16}) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.3.1.3

$- 5$ को $18$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.3.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 18 (5 x^{4}) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.3.1.5

$5$ को $18$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 90 x^{4} + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.3.1.6

$6$ को $18$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 90 x^{4} + 108 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.3.2

$- 90 x^{16}$ और $108 x^{16}$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{18 x^{16} + 90 x^{4}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.4

$18 x^{16} + 90 x^{4}$ में से $18 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.33.4.1

$18 x^{16}$ में से $18 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12}) + 90 x^{4}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.4.2

$90 x^{4}$ में से $18 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12}) + 18 x^{4} (5)}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.33.4.3

$18 x^{4} (x^{12}) + 18 x^{4} (5)$ में से $18 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12} + 5)}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}} = 0$

चरण 5

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$18 x^{5} = 0$

चरण 6

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$18 x^{5} = 0$ के प्रत्येक पद को $18$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$18 x^{5} = 0$ के प्रत्येक पद को $18$ से विभाजित करें.

$\frac{18 x^{5}}{18} = \frac{0}{18}$

चरण 6.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$18$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{18 x^{5}}{18} = \frac{0}{18}$

चरण 6.1.2.1.2

$x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{5} = \frac{0}{18}$

चरण 6.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$0$ को $18$ से विभाजित करें.

$x^{5} = 0$

चरण 6.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \sqrt[5]{0}$

चरण 6.3

$\sqrt[5]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$0$ को $0^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

चरण 6.3.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 7

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{18 {(0)}^{4} ({(0)}^{12} + 5)}{{(- {(0)}^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{18 \cdot 0^{4} (0 + 5)}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.1.2

$0$ और $5$ जोड़ें.

$- \frac{18 \cdot 0^{4} \cdot 5}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.1.3

$5$ को $18$ से गुणा करें.

$- \frac{90 \cdot 0^{4}}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{90 \cdot 0}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{90 \cdot 0}{{(- 0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.2.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{90 \cdot 0}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.2.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{90 \cdot 0}{1^{\frac{3}{2}}}$

चरण 8.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{90 \cdot 0}{1}$

चरण 8.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$90$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0}{1}$

चरण 8.3.2

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 0$

चरण 8.3.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0$

चरण 9

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 9.2

पहले व्युत्पन्न $- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ में अंतराल $(- \infty, 0)$ से कोई भी संख्या, जैसे $- 0.5$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.5$ से बदलें.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 {(- 0.5)}^{5}}{\sqrt{1 - {(- 0.5)}^{12}}}$

चरण 9.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$- 0.5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - {(- 0.5)}^{12}}}$

चरण 9.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

$- 0.5$ को $12$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - 1 \cdot 0.00024414}}$

चरण 9.2.2.2.2

$- 1$ को $0.00024414$ से गुणा करें.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - 0.00024414}}$

चरण 9.2.2.2.3

$1$ में से $0.00024414$ घटाएं.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.2.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.3.1

$18$ को $- 0.03125$ से गुणा करें.

$f' (- 0.5) = - \frac{- 0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.2.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.2.2.4

$\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ को $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ से गुणा करें.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}} \cdot \frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.2.2.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.5.1

$\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ को $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ से गुणा करें.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.2.2.5.2

$\sqrt{0.99975585}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.2.2.5.3

$\sqrt{0.99975585}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.2.2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{1 + 1}}$

चरण 9.2.2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{2}}$

चरण 9.2.2.5.6

${\sqrt{0.99975585}}^{2}$ को $0.99975585$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.5.6.1

$\sqrt{0.99975585}$ को ${0.99975585}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{({0.99975585}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.2.2.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.2.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.2.2.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.2.2.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

चरण 9.2.2.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

चरण 9.2.2.6

$0.5625$ को $\sqrt{0.99975585}$ से गुणा करें.

$f' (- 0.5) = \frac{0.56243133}{0.99975585}$

चरण 9.2.2.7

$0.56243133$ को $0.99975585$ से विभाजित करें.

$f' (- 0.5) = - (- 1 \cdot 0.56256867)$

चरण 9.2.2.8

$- (- 1 \cdot 0.56256867)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.8.1

$- 1$ को $0.56256867$ से गुणा करें.

$f' (- 0.5) = 0.56256867$

चरण 9.2.2.8.2

$- 1$ को $- 0.56256867$ से गुणा करें.

$f' (- 0.5) = 0.56256867$

चरण 9.2.2.9

अंतिम उत्तर $0.56256867$ है.

$0.56256867$

चरण 9.3

पहले व्युत्पन्न $- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ में अंतराल $(0, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $0.5$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.5$ से बदलें.

$f' (0.5) = - \frac{18 {(0.5)}^{5}}{\sqrt{1 - {(0.5)}^{12}}}$

चरण 9.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$0.5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - {0.5}^{12}}}$

चरण 9.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.1

$0.5$ को $12$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - 1 \cdot 0.00024414}}$

चरण 9.3.2.2.2

$- 1$ को $0.00024414$ से गुणा करें.

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - 0.00024414}}$

चरण 9.3.2.2.3

$1$ में से $0.00024414$ घटाएं.

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.3.2.3

$18$ को $0.03125$ से गुणा करें.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.3.2.4

$\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ को $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ से गुणा करें.

$f' (0.5) = - (\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}} \cdot \frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}})$

चरण 9.3.2.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.5.1

$\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ को $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ से गुणा करें.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.3.2.5.2

$\sqrt{0.99975585}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.3.2.5.3

$\sqrt{0.99975585}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

चरण 9.3.2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{1 + 1}}$

चरण 9.3.2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{2}}$

चरण 9.3.2.5.6

${\sqrt{0.99975585}}^{2}$ को $0.99975585$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.5.6.1

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{({0.99975585}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.3.2.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.3.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.2.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.2.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

चरण 9.3.2.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

चरण 9.3.2.6

$0.5625$ को $\sqrt{0.99975585}$ से गुणा करें.

$f' (0.5) = - \frac{0.56243133}{0.99975585}$

चरण 9.3.2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.7.1

$0.56243133$ को $0.99975585$ से विभाजित करें.

$f' (0.5) = - 1 \cdot 0.56256867$

चरण 9.3.2.7.2

$- 1$ को $0.56256867$ से गुणा करें.

$f' (0.5) = - 0.56256867$

चरण 9.3.2.8

अंतिम उत्तर $- 0.56256867$ है.

$- 0.56256867$

चरण 9.4

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में $x = 0$ के लगभग बदल दिया, तो $x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 10