कैलकुलस उदाहरण

$y = - 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$

चरण 1

$y = - 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = - 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 13 \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 13 \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 13 \cos (h (x))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 13$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 13 \cos (h x)$ का व्युत्पन्न $- 13 \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ है.

$- 13 \frac{d}{d x} [\cos (h x)] + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = h x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $h x$ के रूप में सेट करें.

$- 13 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

चरण 2.2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- 13 (- \sin (h x) \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

चरण 2.2.3

चूंकि $h$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $h x$ का व्युत्पन्न $h \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 13 (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 13 (- \sin (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

चरण 2.2.5

$h$ को $1$ से गुणा करें.

$- 13 (- \sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

चरण 2.2.6

$- 1$ को $- 13$ से गुणा करें.

$13 \sin (h x) h + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 \sin (h x)$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ है.

$13 \sin (h x) h + 12 \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = h x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $h x$ के रूप में सेट करें.

$13 \sin (h x) h + 12 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [h x])$

चरण 2.3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$13 \sin (h x) h + 12 (\cos (h x) \frac{d}{d x} [h x])$

चरण 2.3.3

चूंकि $h$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $h x$ का व्युत्पन्न $h \frac{d}{d x} [x]$ है.

$13 \sin (h x) h + 12 (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.3.4

$13 \sin (h x) h + 12 (\cos (h x) (h \cdot 1))$

चरण 2.3.5

$h$ को $1$ से गुणा करें.

$13 \sin (h x) h + 12 \cos (h x) h$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$13 h \sin (h x) + 12 h \cos (h x)$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $13 h \sin (h x) + 12 h \cos (h x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [13 h \sin (h x)] + \frac{d}{d x} [12 h \cos (h x)]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (13 h \sin (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [13 h \sin (h x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $13 h$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $13 h \sin (h x)$ का व्युत्पन्न $13 h \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ है.

$f'' (x) = 13 h \frac{d}{d x} (\sin (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $h x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 13 h (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$f'' (x) = 13 h (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $h x$ से बदलें.

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2.3

चूंकि $h$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $h x$ का व्युत्पन्न $h \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2.4

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2.5

$h$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) h) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2.6

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 13 (h \cdot h) \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2.7

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 13 (h \cdot h) \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 13 h^{1 + 1} \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.2.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [12 h \cos (h x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $12 h$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 h \cos (h x)$ का व्युत्पन्न $12 h \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ है.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h \frac{d}{d x} (\cos (h x))$

चरण 3.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $h x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (h x))$

चरण 3.3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (h x))$

चरण 3.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $h x$ से बदलें.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) \frac{d}{d x} (h x))$

चरण 3.3.3

चूंकि $h$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $h x$ का व्युत्पन्न $h \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} (x)))$

चरण 3.3.4

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) (h \cdot 1))$

चरण 3.3.5

$h$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) h)$

चरण 3.3.6

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 h (\sin (h x) h)$

चरण 3.3.7

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 (h \cdot h) \sin (h x)$

चरण 3.3.8

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 (h \cdot h) \sin (h x)$

चरण 3.3.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 h^{1 + 1} \sin (h x)$

चरण 3.3.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 h^{2} \sin (h x)$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$13 h \sin (h x) + 12 h \cos (h x) = 0$

चरण 5

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (h x)$ से विभाजित करें.

$\frac{13 h \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{13 h}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 7

$\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ को $\tan (h x)$ में बदलें.

$\frac{13 h}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 8

$13 h$ को $1$ से विभाजित करें.

$13 h \tan (h x) + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 9

$\cos (h x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$13 h \tan (h x) + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 9.2

$12 h$ को $1$ से विभाजित करें.

$13 h \tan (h x) + 12 h = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 10

अलग-अलग भिन्न

$13 h \tan (h x) + 12 h = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

चरण 11

$\frac{1}{\cos (h x)}$ को $\sec (h x)$ में बदलें.

$13 h \tan (h x) + 12 h = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

चरण 12

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$13 h \tan (h x) + 12 h = 0 \sec (h x)$

चरण 13

$0$ को $\sec (h x)$ से गुणा करें.

$13 h \tan (h x) + 12 h = 0$

चरण 14

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 h$ घटाएं.

$13 h \tan (h x) = - 12 h$

चरण 15

$13 h \tan (h x) = - 12 h$ के प्रत्येक पद को $13 h$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$13 h \tan (h x) = - 12 h$ के प्रत्येक पद को $13 h$ से विभाजित करें.

$\frac{13 h \tan (h x)}{13 h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

चरण 15.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$13$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{13 h \tan (h x)}{13 h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

चरण 15.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

चरण 15.2.2

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

चरण 15.2.2.2

$\tan (h x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (h x) = \frac{- 12 h}{13 h}$

चरण 15.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (h x) = \frac{- 12 h}{13 h}$

चरण 15.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (h x) = \frac{- 12}{13}$

चरण 15.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (h x) = - \frac{12}{13}$

चरण 16

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$h x = \arctan (- \frac{12}{13})$

चरण 17

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$\arctan (- \frac{12}{13})$ का मान ज्ञात करें.

$h x = - 0.74541947$

चरण 18

$h x = - 0.74541947$ के प्रत्येक पद को $h$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$h x = - 0.74541947$ के प्रत्येक पद को $h$ से विभाजित करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.74541947}{h}$

चरण 18.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.74541947}{h}$

चरण 18.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 0.74541947}{h}$

चरण 18.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{0.74541947}{h}$

चरण 19

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$h x = - 0.74541947 - (3.14159265)$

चरण 20

$2 π$ को $- 0.74541947 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$h x = - 0.74541947 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 21

$2.39617317$ का परिणामी कोण $- 0.74541947 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$h x = 2.39617317$

चरण 22

$h x = 2.39617317$ के प्रत्येक पद को $h$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

$h x = 2.39617317$ के प्रत्येक पद को $h$ से विभाजित करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.39617317}{h}$

चरण 22.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.39617317}{h}$

चरण 22.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2.39617317}{h}$

चरण 23

$x = \frac{2.39617317}{h}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$13 h^{2} \cos (h (\frac{2.39617317}{h})) - 12 h^{2} \sin (h (\frac{2.39617317}{h}))$

चरण 24

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$13 h^{2} \cos (h \frac{2.39617317}{h}) - 12 h^{2} \sin (h (\frac{2.39617317}{h}))$

चरण 24.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$13 h^{2} \cos (2.39617317) - 12 h^{2} \sin (h (\frac{2.39617317}{h}))$

चरण 24.2

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$13 h^{2} \cos (2.39617317) - 12 h^{2} \sin (h \frac{2.39617317}{h})$

चरण 24.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$13 h^{2} \cos (2.39617317) - 12 h^{2} \sin (2.39617317)$

चरण 25

चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 26