कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 | x^{2} - 16 |$

चरण 1

$y = 2 | x^{2} - 16 |$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 | x^{2} - 16 |$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 | x^{2} - 16 |$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = x^{2} - 16$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 16$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 16$ से बदलें.

$2 (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{(x^{2} - 16) \cdot 2}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

चरण 2.3.2

$2$ को $x^{2} - 16$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

चरण 2.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16])$

चरण 2.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x + 0)$

चरण 2.3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x)$

चरण 2.3.6.2

$2$ और $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (2 (x^{2} - 16))}{| x^{2} - 16 |} x$

चरण 2.3.6.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} x$

चरण 2.3.6.4

$\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{4 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} x + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 2.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 2.4.3.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (x^{1} x^{2}) + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 2.4.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 x^{1 + 2} + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 2.4.3.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{3} + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 2.4.3.2

$4$ को $- 16$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 4 x^{3} - 64 x$ और $g (x) = | x^{2} - 16 |$ है.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 64 x) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} - 64 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 64 x]$ है.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (\frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.2.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.2.5

चूंकि $- 64$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 64 x$ का व्युत्पन्न $- 64 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64 \frac{d}{d x} x) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64 \cdot 1) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.2.7

$- 64$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 16$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.3.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 16$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.4.2

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.4.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.4.4.2

$2$ और $\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.4.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{2 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2}) + | x^{2} - 16 | \cdot - 64 + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} + | x^{2} - 16 | \cdot - 64 + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.3

$- 64$ को $| x^{2} - 16 |$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 \cdot | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.4.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.4.1.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.4.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4.2

$2$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{3} - 32 x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4.3

$2 x^{3} - 32 x$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.4.3.1

$2 x^{3} - 32 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.4.3.1.1

$2 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 32 x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4.3.1.2

$- 32 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4.3.1.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4.3.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 4^{2})}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4.3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.5.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 4^{2} |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.2

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 4) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x (x - 4) + 4 (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.4

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.5.4.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 4$ और $4 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.4.2

$- 4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.4.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.5.5.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.5.2

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.6

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 4^{2} |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5.7

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.6.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- 4 x^{3} - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.6.2

$- 64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- 4 x^{3} + 64 x) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.7

$- 4 x^{3} + 64 x$ को $\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(- 4 x^{3} + 64 x) (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.8.1

$- 4 x^{3} + 64 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.8.1.1

$- 4 x^{3}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(4 x (- x^{2}) + 64 x) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.1.2

$64 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(4 x (- x^{2}) + 4 x (16)) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.1.3

$4 x (- x^{2}) + 4 x (16)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (- x^{2} + 16) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (- x^{2} + 4^{2}) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.3

$- x^{2}$ और $4^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (4^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 4$ और $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (4 + x) (4 - x) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.8.5.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x (4 + x) (4 - x) x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 (x \cdot x) (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 (x \cdot x) (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{1 + 1} (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} (x + 4) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.7

$x + 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} ((x + 4) (x + 4)) (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.8

$x + 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} ((x + 4) (x + 4)) (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{1 + 1} (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.11

$4$ को $- 1 (- 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 \cdot - 4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.12

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 \cdot - 4 - (x)) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.13

$- 1 (- 4) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 (- 4 + x)) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.15

$x - 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.16

$x - 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 4)}^{1 + 1})}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.18

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.8.5.19

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{- 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | - \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.2

$12 | x^{2} - 16 | x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |} - \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) | - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.1

$12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) | - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}$ में से $4 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.1.1

$12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) |$ में से $4 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.1.2

$- 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}$ में से $4 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) + 4 x^{2} (- 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.1.3

$4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) + 4 x^{2} (- 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})$ में से $4 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.2

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x + 4) (x - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 4) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x (x - 4) + 4 (x - 4)) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.2

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.2.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 4$ और $4 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.2.2

$- 4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.2.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x^{2} + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.3.2

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.5.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.5.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.5.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.5.1.2

$- 16$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.5.1.3

$- 16$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.5.2

$- 16 x^{2}$ में से $16 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.6

${(x + 4)}^{2}$ को $(x + 4) (x + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 ((x + 4) (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 4) (x + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.8.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.8.1.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.8.1.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.8.2

$4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 8 x + 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 2 (8 x) - 2 \cdot 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.10.1

$8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 2 \cdot 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.10.2

$- 2$ को $16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.11

${(x - 4)}^{2}$ को $(x - 4) (x - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 4) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x (x - 4) - 4 (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.13.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.13.1.2

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.13.1.3

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.13.2

$- 4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 8 x + 16))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.14

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 8 x + 16)$ का प्रसार करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.15.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.15.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.1.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.15.3.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.15.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.5.4.4.1.3.15.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.4

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.5

$16$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.15.6.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 (x^{2} x) - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.6.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.15.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 3.5.4.4.1.3.15.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{2 + 1} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.6.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 x \cdot x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.15.8.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.8.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 x^{2}) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.9

$- 16$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.10

$16$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.11

$- 8$ को $- 32$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.15.12

$- 32$ को $16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.16

$- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.3.16.1

$16 x^{3}$ में से $16 x^{3}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 0 + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.16.2

$- 2 x^{4} - 32 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.16.3

$- 256 x$ और $256 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2} + 0 - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.16.4

$- 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.17

$- 32 x^{2}$ और $128 x^{2}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 96 x^{2} - 32 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.3.18

$96 x^{2}$ में से $32 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 64 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.5

$- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 512$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.5.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.5.2

$- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.5.2.1

$- 2 x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.5.2.2

$64 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) - (- 64 x^{2}) + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.5.2.3

$3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) - (- 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.5.2.4

$- (2 x^{4}) - (- 64 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.5.2.5

$- (2 x^{4} - 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.5.3

$- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.5.3.1

$- 512$ को $- 1 (512)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 1 \cdot 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.5.3.2

$- 1 (512) - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 1 (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.5.3.3

$- 1 (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ को $- (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.4.1.6.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.1.6.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 (x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.5

$- 64 | x^{2} - 16 |$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 | \cdot \frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.6

$- 64 | x^{2} - 16 |$ और $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} + \frac{- 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.1

$- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.1.1

$- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.1.2

$- 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) + 4 (- 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.1.3

$4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) + 4 (- 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 64 x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 64 x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.3.3

$512$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.3.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.4.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.4.1.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.4.1.3

$4$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.4.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.4.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.4.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 (x^{2} x^{2})) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.4.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{2 + 2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.4.3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.4.4

$- 1$ को $- 64$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 4) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x (x - 4) + 4 (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.6

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.6.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 4$ और $4 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.6.2

$- 4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.6.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.7.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.7.2

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.8

$- 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} - 16 |$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.8.1

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.8.2

$x^{2} - 16$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.8.3

$x^{2} - 16$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | {(x^{2} - 16)}^{1 + 1} |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | {(x^{2} - 16)}^{2} |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.9

${(x^{2} - 16)}^{2}$ को $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.10

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.11.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.8.11.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.11.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.11.1.2

$- 16$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.11.1.3

$- 16$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.8.11.2

$- 16 x^{2}$ में से $16 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.9

$- 2 x^{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6}) + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.10

$64 x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6}) - (- 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.11

$- (2 x^{6}) - (- 64 x^{4})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.12

$- 512 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - (512 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.13

$- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - (512 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.14

$3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.15

$- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.16

$- 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - (16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.17

$- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - (16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.18

$- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ को $- 1 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.4.19

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{- \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

चरण 3.5.5.2

$\frac{1}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$ को $\frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{{| x^{2} - 16 |}^{2} | (x + 4) (x - 4) |}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$

चरण 5

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (| x^{2} - 16 |)$

चरण 5.1.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 16$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = 2 (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

चरण 5.1.2.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$f' (x) = 2 (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

चरण 5.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 16$ से बदलें.

$f' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

चरण 5.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ और $2$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 16) \cdot 2}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)$

चरण 5.1.3.2

$2$ को $x^{2} - 16$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = \frac{2 \cdot (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)$

चरण 5.1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16))$

चरण 5.1.3.4

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 16))$

चरण 5.1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + 0)$

चरण 5.1.3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.6.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x)$

चरण 5.1.3.6.2

$2$ और $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{2 (2 (x^{2} - 16))}{| x^{2} - 16 |} \cdot x$

चरण 5.1.3.6.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot x$

चरण 5.1.3.6.4

$\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{4 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 5.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{4 x^{2} x + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 5.1.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.3.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 5.1.4.3.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 5.1.4.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{4 x^{1 + 2} + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 5.1.4.3.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{4 x^{3} + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 5.1.4.3.2

$4$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 5.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ है.

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

चरण 6

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$4 x^{3} - 64 x = 0$

चरण 6.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$4 x^{3} - 64 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

$4 x^{3}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2}) - 64 x = 0$

चरण 6.3.1.1.2

$- 64 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 16) = 0$

चरण 6.3.1.1.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 16)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2} - 16) = 0$

चरण 6.3.1.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x (x^{2} - 4^{2}) = 0$

चरण 6.3.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

$4 x ((x + 4) (x - 4)) = 0$

चरण 6.3.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 x (x + 4) (x - 4) = 0$

चरण 6.3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

चरण 6.3.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.3.4

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 6.3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 6.3.5

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 6.3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 6.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 x (x + 4) (x - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 4, 4$

चरण 6.4

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 0$

चरण 7

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$| x^{2} - 16 | = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x^{2} - 16 = \pm 0$

चरण 7.2.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x^{2} - 16 = 0$

चरण 7.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$x^{2} = 16$

चरण 7.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

चरण 7.2.5

$\pm \sqrt{16}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

चरण 7.2.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 4$

चरण 7.2.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 4$

चरण 7.2.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 4$

चरण 7.2.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4, - 4$

चरण 7.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = - 4, x = 4$

चरण 8

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 0, - 4, 4$

चरण 9

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{4 (2 {(0)}^{6} - 64 {(0)}^{4} + 512 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 32 {(0)}^{2} + 256 | + 16 | {(0)}^{4} - 32 {(0)}^{2} + 256 |)}{{| {(0)}^{2} - 16 |}^{2} | ((0) + 4) ((0) - 4) |}$

चरण 10

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{4 (2 \cdot 0 - 64 \cdot 0^{4} + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (0 - 64 \cdot 0^{4} + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{4 (0 - 64 \cdot 0 + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.4

$- 64$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{4 (0 + 0 + 512 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.6

$512$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.7

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.8

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.9.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.9.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 32 \cdot 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.9.3

$- 32$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.10

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.11

$0$ और $256$ जोड़ें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.12

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $256$ के बीच की दूरी $256$ है.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 256 + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.13

$0$ को $256$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.14

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.14.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.14.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 - 32 \cdot 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.14.3

$- 32$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 + 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.15

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.16

$0$ और $256$ जोड़ें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.17

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 \cdot 256)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.18

$16$ को $256$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.19

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.20

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{4 (0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.21

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{4 (0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.1.22

$0$ और $4096$ जोड़ें.

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| 0 - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.2.2

$0$ में से $16$ घटाएं.

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

चरण 10.2.3

$0$ और $4$ जोड़ें.

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | 4 (0 - 4) |}$

चरण 10.2.4

$0$ में से $4$ घटाएं.

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | 4 \cdot - 4 |}$

चरण 10.2.5

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 16$ और $0$ के बीच की दूरी $16$ है.

$- \frac{4 \cdot 4096}{16^{2} | 4 \cdot - 4 |}$

चरण 10.2.6

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 | 4 \cdot - 4 |}$

चरण 10.2.7

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 | - 16 |}$

चरण 10.2.8

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 \cdot 16}$

चरण 10.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$4$ को $4096$ से गुणा करें.

$- \frac{16384}{256 \cdot 16}$

चरण 10.3.2

$256$ को $16$ से गुणा करें.

$- \frac{16384}{4096}$

चरण 10.3.3

$16384$ को $4096$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 4$

चरण 10.3.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 11

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 12

$x = 0$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = 2 | {(0)}^{2} - 16 |$

चरण 12.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 2 | 0 - 16 |$

चरण 12.2.2

$0$ में से $16$ घटाएं.

$f (0) = 2 | - 16 |$

चरण 12.2.3

$f (0) = 2 \cdot 16$

चरण 12.2.4

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$f (0) = 32$

चरण 12.2.5

अंतिम उत्तर $32$ है.

$y = 32$

चरण 13

$x = - 4$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| {(- 4)}^{2} - 16 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

चरण 14

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| 16 - 16 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

चरण 14.2

$16$ में से $16$ घटाएं.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

चरण 14.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

चरण 14.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

चरण 14.5

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 ((- 4) - 4) |}$

चरण 14.6

$- 4$ में से $4$ घटाएं.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 \cdot - 8 |}$

चरण 14.7

$0$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 |}$

चरण 14.8

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 \cdot 0}$

चरण 14.9

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0}$

चरण 14.10

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 15

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

चरण 15.2

पहले व्युत्पन्न $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ में अंतराल $(- \infty, - 4)$ से कोई भी संख्या, जैसे $- 6$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 6$ से बदलें.

$f' (- 6) = \frac{4 {(- 6)}^{3} - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1.1

$- 6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 6) = \frac{4 \cdot - 216 - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.2.2.1.2

$4$ को $- 216$ से गुणा करें.

$f' (- 6) = \frac{- 864 - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.2.2.1.3

$- 64$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f' (- 6) = \frac{- 864 + 384}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.2.2.1.4

$- 864$ और $384$ जोड़ें.

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.2.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| 36 - 16 |}$

चरण 15.2.2.2.2

$36$ में से $16$ घटाएं.

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| 20 |}$

चरण 15.2.2.2.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $20$ के बीच की दूरी $20$ है.

$f' (- 6) = \frac{- 480}{20}$

चरण 15.2.2.3

$- 480$ को $20$ से विभाजित करें.

$f' (- 6) = - 24$

चरण 15.2.2.4

अंतिम उत्तर $- 24$ है.

$- 24$

चरण 15.3

पहले व्युत्पन्न $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ में अंतराल $(- 4, 0)$ से कोई भी संख्या, जैसे $- 2$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f' (- 2) = \frac{4 {(- 2)}^{3} - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.2.1.1

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 8 - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.3.2.1.2

$4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.3.2.1.3

$- 64$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (- 2) = \frac{- 32 + 128}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.3.2.1.4

$- 32$ और $128$ जोड़ें.

$f' (- 2) = \frac{96}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.2.2.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 2) = \frac{96}{| 4 - 16 |}$

चरण 15.3.2.2.2

$4$ में से $16$ घटाएं.

$f' (- 2) = \frac{96}{| - 12 |}$

चरण 15.3.2.2.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 12$ और $0$ के बीच की दूरी $12$ है.

$f' (- 2) = \frac{96}{12}$

चरण 15.3.2.3

$96$ को $12$ से विभाजित करें.

$f' (- 2) = 8$

चरण 15.3.2.4

अंतिम उत्तर $8$ है.

$8$

चरण 15.4

पहले व्युत्पन्न $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ में अंतराल $(0, 4)$ से कोई भी संख्या, जैसे $2$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f' (2) = \frac{4 {(2)}^{3} - 64 \cdot 2}{| {(2)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.2.1.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (2) = \frac{4 \cdot 8 - 64 \cdot 2}{| 2^{2} - 16 |}$

चरण 15.4.2.1.2

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$f' (2) = \frac{32 - 64 \cdot 2}{| 2^{2} - 16 |}$

चरण 15.4.2.1.3

$- 64$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (2) = \frac{32 - 128}{| 2^{2} - 16 |}$

चरण 15.4.2.1.4

$32$ में से $128$ घटाएं.

$f' (2) = \frac{- 96}{| 2^{2} - 16 |}$

चरण 15.4.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.2.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (2) = \frac{- 96}{| 4 - 16 |}$

चरण 15.4.2.2.2

$4$ में से $16$ घटाएं.

$f' (2) = \frac{- 96}{| - 12 |}$

चरण 15.4.2.2.3

$f' (2) = \frac{- 96}{12}$

चरण 15.4.2.3

$- 96$ को $12$ से विभाजित करें.

$f' (2) = - 8$

चरण 15.4.2.4

अंतिम उत्तर $- 8$ है.

$- 8$

चरण 15.5

पहले व्युत्पन्न $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ में अंतराल $(4, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $6$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $6$ से बदलें.

$f' (6) = \frac{4 {(6)}^{3} - 64 \cdot 6}{| {(6)}^{2} - 16 |}$

चरण 15.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.2.1.1

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (6) = \frac{4 \cdot 216 - 64 \cdot 6}{| 6^{2} - 16 |}$

चरण 15.5.2.1.2

$4$ को $216$ से गुणा करें.

$f' (6) = \frac{864 - 64 \cdot 6}{| 6^{2} - 16 |}$

चरण 15.5.2.1.3

$- 64$ को $6$ से गुणा करें.

$f' (6) = \frac{864 - 384}{| 6^{2} - 16 |}$

चरण 15.5.2.1.4

$864$ में से $384$ घटाएं.

$f' (6) = \frac{480}{| 6^{2} - 16 |}$

चरण 15.5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.2.2.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (6) = \frac{480}{| 36 - 16 |}$

चरण 15.5.2.2.2

$36$ में से $16$ घटाएं.

$f' (6) = \frac{480}{| 20 |}$

चरण 15.5.2.2.3

$f' (6) = \frac{480}{20}$

चरण 15.5.2.3

$480$ को $20$ से विभाजित करें.

$f' (6) = 24$

चरण 15.5.2.4

अंतिम उत्तर $24$ है.

$24$

चरण 15.6

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में $x = - 4$ के लगभग बदल दिया, तो $x = - 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = - 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 15.7

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में $x = 0$ के लगभग बदल दिया, तो $x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 15.8

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में $x = 4$ के लगभग बदल दिया, तो $x = 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 15.9

ये $f (x) = 2 | x^{2} - 16 |$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$x = - 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = - 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 16