कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $[- 1, 1]$

चरण 1

किसी फलन का औसत मान ज्ञात करने के लिए, फलन को बंद अंतराल $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए. यह पता लगाने के लिए कि $f (x)$ , $[- 1, 1]$ पर सतत है या नहीं, $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\sqrt[3]{x^{1}}$

चरण 1.1.2

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$\sqrt[3]{x}$

चरण 1.2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$ $[- 1, 1]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\int_{- 1}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ है.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1})$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ पर और $- 1$ पर $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} ((\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{\frac{4}{3}})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{\frac{4}{3}})$

चरण 6.2.2

$\frac{3}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{\frac{4}{3}})$

चरण 6.2.3

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}})$

चरण 6.2.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})})$

चरण 6.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})})$

चरण 6.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{4})$

चरण 6.2.6

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1)$

चरण 6.2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4})$

चरण 6.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3 - 3}{4})$

चरण 6.2.9

$3$ में से $3$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{0}{4})$

चरण 6.2.10

$0$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.10.1

$0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{4 (0)}{4})$

चरण 6.2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.10.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

चरण 6.2.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

चरण 6.2.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{0}{1})$

चरण 6.2.10.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (0)$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 0$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$A (x) = 0$

चरण 9